Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên ĐH SPHN năm 2017
Tiếp tục là bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán của trường THPT chuyên Đại Học Sư phạm Hà Nội. Nhưng đề thi hôm nay dành riêng cho học sinh chuyên Toán và chuyên Tin.
Trong đề thi có một câu hỏi rất thú vị. Cùng tìm câu trả lời cho bài toán thú vị này nhé. Hình vẽ chi tiết sẽ có trong đề thi.
Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính R và một điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thằng AB lấy điểm C (C khác A, C khác B). Gọi I; K là trung điểm MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
- Chứng minh KO2 – KM2 = R2
- Chứng minh tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp
- Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thằng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm KE đường thẳng KE cắt đường trong (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5: Xét hình bên: Ta viết các số 1,2,3,4,..9 vào vị trí của 9 điểm trong hình vẽ bên sao cho mỗi số chỉ xuất hiện đúng một lần và tổng ba số trên cạnh của tam giác bằng 18. Hai cách viết được gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm (A;B;C;D;E;F;G;H;K) của mỗi cách là trùng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách viết phân biệt? Tại sao?
Chúc các ôn thi thật tốt.
Xem thêm: Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2017
