Bài tập vật giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng

Chương VI: Hiện tượng quang điện ngoài là gì? Thuyết lượng tử ánh sáng

Bài tập giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng, vật lý phổ thông lớp 12 ôn thi quốc gia chương sóng ánh sáng

I/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ Công thức liên hệ giữa các vân trùng:
Vân sáng trùng vân sáng: $k_{1} \frac{λ_{1} D}{a} = k_{2} \frac{λ_{2} D}{a}$
Vân sáng trùng vân tối: $k_{1} \frac{λ_{1} D}{a} = (m_{2} - 0, 5) \frac{λ_{2} D}{a}$
Vân tối trùng vân tối: $(m_{1} - 0, 5) \frac{λ_{1} D}{a} = (m_{2} - 0, 5) \frac{λ_{2} D}{a}$
2/ Xác định các vị trí trùng nhau của hai hệ vân
a/ Vân sáng trùng nhau

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}}$ = $\frac{b}{c}$ => itr = b.i1 = c.i2

vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên Δx = xmin = itr
Các vị trí trùng khác: x = n.itr (với n là số nguyên)
b/ Vân tối trùng nhau

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}}$ = $\frac{b}{c}$ => itr = b.i1 = c.i2

vì tại gốc tọa độ không phải là vị trí vân tối và nó cách vị trí rùng gần nhất là
xmin = 0,5itr nên các vị trí trùng khác: x = (n-0,5)itr (với n là số nguyên)
c/ Vân tối của λ2 trùng với vân sáng của λ1

$\frac{0, 5 i_{2}}{i_{1}} = \frac{0, 5 λ_{2}}{λ_{1}}$ = $\frac{b}{c}$ => itr = 2b.i1 = c.i2

vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là xmin = 0,5itr nên các vị trí trùng khác
x = (n-0,5)itr (với n là số nguyên)
d/ vân tối của λ1 trùng với vân sáng của λ2

$\frac{0, 5 i_{1}}{i_{2}} = \frac{0, 5 λ_{1}}{λ_{2}}$ = $\frac{b}{c}$ => itr = 2b.i2 = c.i1

vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là xmin = 0,5itr nên các vị trí trùng khác
x = (n-0,5)itr (với n là số nguyên)
3/ Số vân sáng trùng nhau trên bề rộng giao thoa AB:
a/ Tìm số vân sáng trùng nhau khi biết có Nvs vạch sáng.
Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng (vân sáng trùng). Gọi N1, N2 lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với λ1, λ2.
Số vân sáng trùng trên AB là: Ntr = N1 + N2 – Nvs
Tại A và B là hai vân sáng: N = $\frac{A B}{i} + 1$
Tại A và B là hai vân tối: N = $\frac{A B}{i}$
Tại A là vân sáng và tại B là vân tối: N = $\frac{A B}{i} + 0, 5$
Tại A là vân sáng và tại B chưa biết: N = $[\frac{A B}{i}] + 1$
Tại A là vân tối và tại B chưa biết: N = $[\frac{A B - 0, 5}{i}] + 1$
[ ] là phép toán lấy phần nguyên của một số VD: [4,5] = 4; [4,9] = 4
b/ Xác định số vân sáng trùng nhau trong khoảng MN:

k1 $\frac{λ_{1} D}{a}$ = k2 $\frac{λ_{2} D}{a}$
=> $\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{i_{2}}{i_{1}}$ = $\frac{b}{c}$

gọi i là khoảng cách giữa 2 vân sáng của hệ vân giao thoa
=> i1 = b.i; i2 = c.i;
khoảng vân trùng itr = bi1 = ci2 = b.c.i
tọa độ của điểm M và N: xM = k1i1 = k1.c.i; xN = k2i2 = k2.b.i
số vân sáng trong khoảng MN (không tính điểm M và điểm N) phải thỏa mãn điều kiện xM < x < xN
=> k1.c.i < k1i1 < k2b.i => số vân sáng là các giá trị nguyên của k1 là N1
=> k1.c.i < k2i2 < k2b.i => số vân sáng là các giá trị nguyên của k2 là N2
=> k1.c.i < ktri1 < k2b.i => số vân sáng là các giá trị nguyên của ktr là Ntr
=> số vân sáng thỏa mãn: Nvs = N1 + N2 – Ntr

Bài tập vật giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng

4/ Biết các vân trùng nhau xác định bước sóng
Vân sáng trùng vân sáng: $k_{1} \frac{λ_{1} D}{a} = k_{2} \frac{λ_{2} D}{a}$
Vân sáng trùng vân tối: $k_{1} \frac{λ_{1} D}{a} = (m_{2} - 0, 5) \frac{λ_{2} D}{a}$
Vân tối trùng vân tối: $(m_{1} - 0, 5) \frac{λ_{1} D}{a} = (m_{2} - 0, 5) \frac{λ_{2} D}{a}$
=> biểu diễn λ theo k hoặc m rồi thay vào điều kiện 0,38µm ≤ λ ≤0,76µm

II/ Bài tập giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng
Bài tập 1. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân lần lượt 0,64 mm và 0,54 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên khoảng đó quan sát được 117 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 1.

Ntr = N1 + N2 – Nvs = $(\frac{A B}{i_{1}} + 1)$ + $(\frac{A B}{i_{2}} + 1) - N_{v s}$
Ntr = $(\frac{34, 56}{0, 54} + 1)$ + $(\frac{34, 56}{0, 64} + 1)$ – 117 =3

Bài tập 2. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,48 mm và i2 = 0,64 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 6,72 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i1 cho vân sáng hệ i2 cho vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 22 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 4.

Ntr = N1 + N2 – Nvs = $(\frac{A B}{i_{1}} + 1)$ + $(\frac{A B}{i_{2}} + 0, 5) - N_{v s}$
Ntr = $(\frac{6, 72}{0, 48} + 1)$ + $(\frac{6, 72}{0, 64} + 0, 5)$ – 22 =4

Bài tập 3. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,4 mm và i2 = 0,3 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 9,7 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 49 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?
A. 5.
B. 9.
C. 8.
D. 3.

Ntr = N1 + N2 – Nvs = $([\frac{A B}{i_{1}}] + 1)$ + $([\frac{A B}{i_{2}}] + 1)$ – Nvs
Ntr = $([\frac{9, 4}{0, 4}] + 1)$ + $([\frac{9, 7}{0, 3}] + 1)$ – 49 =9

Bài tập 4. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48 mm và i2. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Khoảng vân i2 bằng
A. 0,54 mm.
B. 0,64 mm.
C. 0,18 mm.
D. 0,36 mm.

Ntr = $(\frac{A B}{i_{1}} + 1)$ + $(\frac{A B}{i_{2}} + 1) - N_{v s}$
19 = $(\frac{34, 56}{0, 48} + 1)$ + $(\frac{34, 56}{i_{2}} + 1) - 109$ => i2 = 0,64 (mm)

Bài tập 5. Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Iâng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,6 µm và bước sóng λ chưa biết. Khoảng cách hai khe 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn 2 m. Trong một khoảng rộng L = 24 mm trên màn, đếm được 33 vạch sáng, trong đó có 5 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ, biết hai trong 5 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L.
A. 0,65 µm.
B. 0,75 µm.
C. 0,45 µm.
D. 0,55 µm.

Ntr = $(\frac{A B}{i_{1}} + 1)$ + $(\frac{A B}{i_{2}} + 1) - N_{v s}$
5 = $(\frac{24}{1, 2} + 1)$ + $(\frac{24}{i_{2}} + 1)$ -33=> i2 = 1,5 (mm)
=> $λ_{2} = \frac{a i_{2}}{D} = 0, 75 (μ m)$

Bài tập 6. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,42 µm và λ2 = 0,525 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có
A. 16 vạch sáng.
B. 15 vạch sáng.
C. 14 vạch sáng.
D. 13 vạch sáng.

$\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{5}{4}$
=> i1 = 4i => xM = 4i1 = 16i;
=>i2 = 5i => xN = 11i2 = 55i;
=> itr = 4.5i = 20i
Só vân sáng của hệ 1 và hệ 2 và số vân trung trong khoảng MN (trừ điểm Mvà N) được xác định
16i < k1i1 = k14i < 55i => 4 < k1 < 13,75 => k1 = 5; …13 (có 9 giá trị)
16i < k2i2 = k25i < 55i => 3,2 < k2 < 11 => k2 = 4; …10 (có 7 giá trị)
16i < ktritr = ktr20i < 55i => 0,8 < ktr < 2,75 => ktr = 1; 2 (có 2 giá trị)
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9 + 7 – 2 = 14

Bài tập 7. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 và λ2 = 0,75λ1. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 1 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có
A. 4 vạch sáng.
B. 8 vạch sáng.
C. 7 vạch sáng
D. 6 vạch sáng.

$\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} = \frac{4}{3}$
=> ${\begin{cases} i_{1} = 4 i \\ i_{2} = 3 i \end{cases}$ => itr = 4.3.i =12i
Tạo độ của M và N: xM = i1 = 4i; xN = 7i2 = 21i
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trung trong khoảng MN được xác định
4i < k14i < 12i => 1 < k1 < 5,25 => k1 = 2; …5 (có 4 giá trị)
4i < k23i < 12i => 1,3 < k2 < 7 => k2 = 2; …6 (có 5 giá trị)
4i < ktr12i < 12i => 0,3 < ktr < 1,75 => ktr = 1 (có 4 giá trị)
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 4 + 5 – 1 = 8

Bài tập 8. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6 µm và λ2 = 0,4 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân tối thứ 3 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 17 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai điểm M, N thì trong khoảng MN có
A. 16 vạch sáng.
B. 20 vạch sáng.
C. 14 vạch sáng.
D. 15 vạch sáng.

$\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} = \frac{3}{2}$ => ${\begin{cases} i_{1} = 3 i \\ i_{2} = 2 i \end{cases}$
=> itr = 2.3.i =6i
Tạo độ của M và N: xM = 3,5i1 = 10,5i; xN = 17i2 = 34i
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trung trong khoảng MN được xác định
10,5i < k13i < 34i => 3,5 < k1 < 11,3 => k1 = 4; …11 (có 8 giá trị)
10,5i < k22i < 34i => 5,25 < k2 < 17 => k2 = 5; …16 (có 12 giá trị)
10,5i < ktr6i < 34i => 1,75 < ktr < 5,6 => ktr = 2; …5 (có 4 giá trị)
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 8 + 12 – 4 = 16

Bài tập 9. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6 mm và 20 mm. Trên đoạn MN, quan sát được bao nhiêu vạch sáng?
A. 16.
B. 20.
C. 18.
D. 19.

$\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{1, 2}{1, 8} = \frac{2}{3}$ => itr = 3i1 = 2i2 = 3,6mm
trên đoạn MN có lấy cả điểm M và điểm N nên
6 ≤ k11,2 ≤ 20 => 5 ≤ k1 ≤ 16,7 => k1 = 5; …16 (có 12 giá trị)
6 ≤ k21,2 ≤ 20 => 3,3 ≤ k2 ≤ 11,1 => k2 = 4; …11(có 8 giá trị)
6 ≤ ktr 3,6 ≤ 20 => 1,6 ≤ ktr ≤ 5,6 => ktr = 2; …5 (có 4 giá trị)
Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 12 + 8 – 4 = 16

Bài tập 10. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, D = 2 m, a = 1,5 mm, hai khe được chiếu sáng đồng thời hai bức xạ 0,60 µm và 0,50 µm. Trong vùng giao thoa nhận vân trung tâm là tâm đối xứng rộng 10 mm trên màn có số vân sáng là
A. 25.
B. 27.
C. 3.
D. 28.

i1 = 0,8mm; i2 = 2/3 (mm) => $\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{0, 8}{2 / 3} = \frac{6}{5}$ => itr = 5i1 = 6i2 = 5.0,8 = 4(mm)
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trung trong trường hợp giao thoa
N1 = 2 $[\frac{L}{2 i_{1}}]$ +1 = 2 $[\frac{10}{2.0, 8}]$ +1 = 13
N2 = 2 $[\frac{L}{2 i_{2}}]$ +1 = 2 $[\frac{10}{2. \frac{2}{3}}]$ +1 = 15
Ntr = 2 $[\frac{L}{2 i_{t r}}]$ +1 = 2 $[\frac{10}{2.4}]$ +1=3
Tổng số vạch sáng: 13 + 15 – 3 = 25

Bài tập 11. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,6 µm trên màn giao thoa, trên một đoạn L thấy có 7 vân sáng (vân trung tâm nằm chính giữa, hai đầu là hai vân sáng). Nếu thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2 = 0,4 µm trên đoạn L số vạch sáng đếm được là
A. 14 vạch sáng.
B. 15 vạch sáng.
C. 13 vạch sáng.
D. 16 vạch sáng.

$\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} = \frac{3}{2}$ => ${\begin{cases} i_{1} = 3 i \\ i_{2} = 2 i \end{cases}$ => itr = 2.3.i =6i
trên đoạn L có 7 vân sáng vân trung tâm là vân chính giữa, hai đầu là hai vân sáng => Tọa độ của M và N (khác phía) có thể chọn: xM = -3i1 = -9i; xN = 3i2 = 9i
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trung trong đoạn MN được xác định
-9i ≤ k13i ≤ 9i => -3 ≤ k1 ≤ 3 => k1 = -3; …3 (có 7 giá trị)
-9i ≤ k22i ≤ 9i => -4,5 ≤ k2 ≤ 4,5 => k2 = -4; …4 (có 9 giá trị)
-9i ≤ ktr6i ≤ 9i => -1,5 ≤ ktr ≤ 1,5 => ktr = -1; …1 (có 3 giá trị)
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 7 + 9 – 3 = 13

Bài tập 12. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng khoảng cách hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2 m. Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng λ1 = 400 nm và λ2 = 300 nm. Số vạch sáng quan sát được trên đoạn AB = 14,4 mm đối xứng qua vân trung tâm của màn là
A. 42 vạch sáng.
B. 37 vạch sáng.
C. 19 vạch sáng.
D. 44 vạch sáng.

Bức xạ λ2 = 300 nm nằm trong miền tử ngoại mắt không nhìn thấy nên số vạch sáng trên đoạn AB đúng bằng số vân sáng của λ1 trên AB:
-7,2.10-3 ≤ x = k1 $\frac{λ_{1} D}{a}$ ≤ 7,2.10-3 => -9 ≤ k1 ≤ 9 => có 19 giá trị

Bài tập 13. Trong thí nghiệm Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng hỗn tạp gồm hai bức xạ có λ1 = 0,72μm và λ2, người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ λ2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ λ1. Tìm λ2.
A. λ2 = 0,48 μm.
B. λ2 = 0,45 μm.
C. λ2 = 0,54 μm.
D. λ2 = 0,43 μm.

$3 \frac{λ_{1} D}{a} = 2 \frac{λ_{2} D}{a}$ => $λ_{2} = \frac{2 λ_{1}}{3}$ = 0,48µm

Bài tập 14. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,45 µm và λ2. Quan sát tại một điểm M trên màn người ta thấy tại đó vân sáng bậc 5 của λ1 trùng với vân sáng của λ2. Xác định bước sóng λ2. Biết 0,58µm ≤ λ ≤ 0,76µm
A. 0,76 µm.
B. 0,64 µm.
C. 0,75 µm.
D. 0,6 µm.

$5 \frac{λ_{1} D}{a} = k \frac{λ_{2} D}{a}$ => $k = \frac{2, 25}{λ_{2}}$ (µm)
0,58µm ≤ λ2 ≤ 0,76µm => 2,96 ≤ k ≤ 3,88 => k =3 => λ2 = 0,75µm

Bài tập 15. Trong thí nghiệm Iâng, khoảng cách giữa hai khe 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát 1 m, hai khe được chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,60 µm và λ2. Trên màn hứng vân giao thoa vân sáng bậc 10 của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bậc 12 của bức xạ λ2. Khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc 12 (cùng một phía so với vân chính giữa) của hai bức xạ là
A. 0,12 mm.
B. 0,1 mm.
C. 1,2 mm.
D. 10 mm.

$12 \frac{λ_{2} D}{a} = 10 \frac{λ_{1} D}{a}$ => $λ_{2} = \frac{10 λ_{1}}{12}$ =0,5µm
Δx = $12 \frac{λ_{2} D}{a} - 12 \frac{λ_{1} D}{a}$ =1,2(mm)

Bài tập 16. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 và λ2 = 0,5 µm. Xác định λ1 để vân sáng bậc 3 của λ2 trùng với một vân tối của λ1. Biết 0,58 µm ≤ λ1 ≤ 0,76 µm.
A. 7/15 µm.
B. 8/15 µm.
C. 0,6 µm.
D. 0,65 µm.

$1 \frac{λ_{2} D}{a} = (m + 0, 5) \frac{λ_{1} D}{a}$ => $λ_{1} = \frac{1, 5}{m + 0, 5}$ µm
0,58 µm ≤ λ1 ≤ 0,76 µm => 1,47 ≤ m ≤ 2,08 => m =2 => λ1 = 0,6µm

Bài tập 17. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 và λ2 = 0,54 µm. Xác định λ1 để vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm của λ2 trùng với một vân tối của λ1. Biết 0,38 µm ≤ λ1 ≤ 0,76 µm.
A. 8/15 µm.
B. 27/70 µm.
C. 0,4 µm.
D. 7/15 µm.

$2, 5 \frac{λ_{2} D}{a} = (m + 0, 5) \frac{λ_{1} D}{a}$ => $λ_{1} = \frac{1, 35}{m + 0, 5}$ µm
0,38 µm ≤ λ1 ≤ 0,76 µm => 1,2,8 ≤ m ≤ 3,05 => m =2;3 => λ1 = 27/70µm

Bài tập 18. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,8 mm và i2 = 1,2 mm. Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên).
A. x = 1,8.n (mm)
B. x = 3,2.n (mm)
C. x = 2,4.n (mm)
D. x = 1,2.n (mm)

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{1, 2}{0, 8} = \frac{3}{2}$ => itr = 3.i1 = 2.i2 = 2,4 (mm)
các vị trí trùng khác x = n.itr = 2,4n (mm) (với n là số nguyên)

Bài tập 19. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 2,4 mm và i2 = 1,6 mm. Khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí trên màn có 2 vân sáng trùng nhau là
A. 4,8 mm.
B. 1,6 mm.
C. 3,2 mm.
D. 9,6 mm.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{1, 6}{2, 4} = \frac{2}{3}$ => itr = 2.i1 = 3.i2 = 2.2,4 = 4,8 (mm) = Δx

Bài tập 20. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,15 mm. Lập công thức xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ trên màn (n là số nguyên).
A. x = 1,05n + 0,525 (mm).
B. x = 1,05.n + 4,375 (mm).
C. x = 3,2.n (mm).
D. x = 1,2.n + 3,375 (mm).

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{0, 15}{0, 21} = \frac{5}{7}$ => itr = 5.i1 = 7.i2 = 1,05 (mm)
tại gốc O không phải là vị trí vân tối trùng và O các vị trí trùng gần nhất là
xmin = 0,5itr = 0,525 (mm) nên các vị trí trùng khác
x = (n+0,5)itr = 1,05n + 0,525 (mm)

Bài tập 21. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,3 mm. Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có 2 vân tối trùng nhau đến vân trung tâm là
A. 3,2 mm
B. 0,75 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{0, 3}{0, 5} = \frac{3}{5}$ => itr = 3.i1 = 5.i2 = 1,5 (mm)
vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là xmin = 0,5itr = 0,75mm

Bài tập 22. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm. Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN.
A. 4,375 (mm)
B. 3,2 (mm)
C. 6,75 (mm)
D. 3,375 (mm)

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{2, 25}{1, 35} = \frac{5}{3}$ => itr = 5.i1 = 3.i2 = 6,75 (mm) = Δx = MN

Bài tập 23. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc khoảng vân lần lượt: 1,35 mm và 2,25 mm. Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b cả hai bức xạ đều cho vân tối tại đó. Hỏi b chỉ có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 10,125 mm.
B. 6,75 mm.
C. 5,75 mm.
D. 3,75 mm.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{2, 25}{1, 35} = \frac{5}{3}$ => itr = 5.i1 = 3.i2 = 6,75 (mm)
vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trung và O cách vị trí trùng gần nhất là xmin = 0,5itr = 3,375(mm) nên các vị trí trùng khác
x = (n + 0,5)itr = 6,75n + 3,375 (mm) với n là số nguyên

Bài tập 24. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,4 mm. Hai điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là
A. 2 mm.
B. 0,8 mm.
C. 1,2 mm.
D. 0,6 mm.

vân tối của λ2 trùng với vân sáng λ1
$\frac{i_{2}}{2 i_{1}} = \frac{0, 4}{2.0, 5} = \frac{2}{5}$ => itr = 2.2i1 = 5.i2 = 2 (mm) = Δx = MN

Bài tập 25. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm và λ2 = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{2, 4}{1, 8} = \frac{4}{3}$ => itr = 4.i1 = 3.i2 = 4.1,8 = 7,2 (mm)
vì tại gôc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác
x = nitr = 7,2n (mm)
5,5 ≤ x ≤ 22 => 0,76 ≤ n ≤ 3,05 => n = 1; 2; 3

Bài tập 26. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Bề rộng vùng giao thoa quan sát được trên màn 2,6 cm. Số vị trí mà vân sáng của hai bức xạ trùng nhau trong vùng giao thoa là
A. 7.
B. 4.
C. 3.
D. 5.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{1, 8}{1, 2} = \frac{3}{2}$ => itr = 3.i1 = 2.i2 = 3.1,2 = 3,6 (mm)
vì tại gốc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác
x = nitr = 3,6n (mm) ; bề rộng vùng quan sát 2,6cm => mỗi bên là 1,3cm = 13mm
=>-13 ≤ x ≤ 13 => -3,6 ≤ n ≤ 3,6 => n = -3; ..3 (có 7 giá trị)

Bài tập 27. Làm thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc đơn sắc màu đỏ và màu lục thì khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,5 mm và 1,1 mm. Hai điểm M và N nằm hai bên vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6,4 mm và 26,5 mm. Số vân sáng màu đỏ quan sát được trên đoạn MN là
A. 2.
B. 20.
C. 22.
D. 28.

$\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{1, 5}{1, 1} = \frac{15}{11}$ => itr = 11.i1 = 15.i2 = 16,5 (mm)
vị trí vân sáng trùng x = 16,5n
-6,4 ≤ x ≤ 26,5 => -0,39 ≤ n ≤ 1,6 => n = 0; 1 (có 2 giá trị)
Vị trí vân sáng màu đỏ x = 1,5n (mm)
-6,4 ≤ x ≤ 26,5 => -4,26 ≤ n ≤ 17,7 => n = -4; ..17 (có 22 giá trị)
số vân màu đỏ còn lại: 22 – 2 = 20

Bài tập 28. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,3 mm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 2,25 mm và 6,75 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{0, 5}{0, 3} = \frac{5}{3}$ => itr = 5.i1 = 3.i2 = 1,5 (mm)
vì tại gốc tạo độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O các vị trí trùng gần nhất là xmin = 0,5itr = 0,75mm nên các vị trí trùng khác
x = (n + 0,5)itr = 1,5n + 0,75mm
2,25 ≤ x ≤ 6,75 => 1 ≤ n ≤ 4 => n = 1; ..4 (có 4 giá trị)

Bài tập 29. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 1 mm và 1,5 mm. Xác định vị trí các vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (n là số nguyên)
A. x = 4n (mm).
B. x = 4,5n (mm).
C. x = 3n (mm).
D. x = 2,5n (mm).

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{3}{2}$ => itr = 3.i1 = 2.i2 = 3 (mm) => x = nitr = 3n

Bài tập 30. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng khoảng cách hai khe là 1,5 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh E là 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ1 = 0,48 (µm) và λ2 = 0,64 (µm) vào khe giao thoa. Tìm vị trí gần nhất mà tại đó có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm.
A. ±2,54 (mm).
B. ±3,56 (mm).
C. ±2,56 (mm).
D. ±2,76 (mm).

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{4}{3}$ => itr = 4.i1 = 3.i2 = 2,56 (mm) => xmin = ±2,56mm

Bài tập 31. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng (Y-âng), khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{33}{25}$ => itr = 33.i1 = 25.i2 = 9,9 (mm)
A. 19,8 mm.
B. 4,9 mm.
C. 9,9 mm.
D. 29,7 mm.

Bài tập 32. Thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,125 mm và 0,75 mm. Bề rộng trường giao thoa trên màn là 10 mm. Số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (kể cả vạch sáng trung tâm) là
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 3.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{2}{3}$ => itr = 2.i1 = 3.i2 = 2,25 (mm)
$N_{t r} = 2 [\frac{L}{2 i_{t r}}] + 1$ =5

Bài tập 33. Chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,54 µm và 0,72 µm vào hai khe của thí nghiệm Iâng. Biết khoảng cách giữa hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn 1,8 m. Trong bề rộng trên màn 2 cm (vân trung tâm ở chính giữa), số vân sáng của hai bức xạ không có màu giống màu của vân trung tâm là
A. 20.
B. 25.
C. 5.
D. 30.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{4}{3}$ => itr = 4.i1 = 3.i2 = 4,86 (mm)
$N_{t r} = 2 [\frac{L}{2 i_{t r}}] + 1$ = 5
$N_{1} = 2 [\frac{L}{2 i_{1}}] + 1$ = 17
$N_{2} = 2 [\frac{L}{2 i_{2}}] + 1$ =13
số vân sáng khác màu với vân trung tâm 17 + 13 – 5 = 25

Bài tập 34. Trong thí nghiệm Y-âng, khoảng cách hai khe 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn 1 m và bề rộng vùng giao thoa 15 mm. Nếu nguồn phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1= 500 nm, λ2 = 600 nm thì số vân sáng trên màn có màu của λ2 là
A. 30.
B. 26.
C. 20.
D. 24.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{6}{5}$ => itr = 6.i1 = 5.i2 = 3,6 (mm)
$N_{t r} = 2 [\frac{L}{2 i_{t r}}] + 1$ = 5
$N_{2} = 2 [\frac{L}{2 i_{2}}] + 1$ =25
số vân sáng của hệ 2 không trùng 25 – 5 = 20

Bài tập 35. Trong thí nghiệm của Iâng, khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm, khoảng cách giữa hai khe đến màn M là 2 m. Nguồn S chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2 = 4/3 λ1. Người ta thấy khoảng cách giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân chính giữa là 2,56 mm. Tìm λ1.
A. λ1 = 0,64 μm.
B. λ1 = 0,75 μm.
C. λ1 = 0,48 μm.
D. λ1 = 0,52 μm.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{4}{3}$ => itr = 4.i1 = 2,56 (mm) => λ1 = 0,48.10-6 (m)

Bài tập 36. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe sáng hẹp. Nguồn phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6 µm (màu cam) và λ2 = 0,42 µm (màu tím). Tại vạch sáng gần nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm là vị trí vân sáng bậc mấy của bức xạ bước sóng λ1?
A. bậc 10.
B. bậc 4.
C. bậc 6.
D. bậc 7.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{7}{10}$ => itr = 7.i1= 10.i2

Bài tập 37. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60 µm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có
A. 5 vân sáng λ1 và 4 vân sáng λ2.
B. 4 vân sáng λ1 và 5 vân sáng λ2.
C. 3 vân sáng λ1 và 4 vân sáng λ2.
D. 4 vân sáng λ1 và 3 vân sáng λ2.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{5}{4}$ => itr = 5.i1 = 4.i2
=> có (5-1 = 4) vân sáng λ1 và (4-1=3) vân sáng λ2

Bài tập 38. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng 560 nm (màu lục) và 640 nm (màu đỏ). M và N là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm. Trên đoạn MN có
A. 7 vân đỏ, 8 vân màu lục.
B. 14 vạch sáng.
C. 6 vân màu đỏ, 7 vân màu lục.
D. 2 loại vạch sáng.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{7}{8}$ => itr = 7.i1 = 8.i2
=> có (7-1=6) vân sáng λ1 và (8-1=7) vân sáng λ2

Bài tập 39. Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ1 = 0,64 μm (đỏ), λ2 = 0,48 μm (lam) trên màn hứng vân giao thoa. Trong đoạn giữa 3 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm có số vân đỏ và vân lam là
A. 6 vân đỏ, 4 vân lam.
B. 7 vân đỏ, 9 vân lam.
C. 4 vân đỏ, 6 vân lam.
D. 9 vân đỏ, 7 vân lam.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{3}{4}$ => itr = 3.i1 = 4.i2
=> có (3-1=2) vân sáng λ1 và (4-1=3) vân sáng λ2
Giữa hai vị trí liên tiếp có 2 vân đỏ và 3 vân lam
=> giữa 3 vị trí trùng liên tiếp có 2.2 = 4 vân đỏ và 2.3 = 6 vân lam

Bài tập 40. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra hai ánh sáng đơn sắc: λ1= 0,64 µm (màu đỏ), λ2 = 0,48 µm (màu lam) thì tại M, N và P trên màn là ba vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2 thì số vân sáng trên đoạn MP lần lượt là x và y. Xác định x, y
A. x = 9 và y = 7.
B. x = 13 và y = 9.
C. x = 7 và y = 9.
D. x = 10 và y = 13.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{3}{4} = \frac{6}{8}$
Tại O là nơi trùng nhau của các vân sáng bậc 0 ta chọn P trùng với O.
Vị trí N tiếp theo là vân sáng bậc 3 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 4 của hệ 2
Vị trí P tiếp nữa là vân sáng bậc 6 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 8 của hệ 2
khi giao thoa lần lượt với λ1; λ2 thì số vân sáng của mỗi hệ trên đoạn MN (tính cả M,N) tương ứng là 6-0+1 = 7 vân đỏ và 8-0+1 = 9 vân lam

Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân trong giao thoa hỗn hợp ánh sáng đơn sắc
Tìm itr cho các trường hợp trùng nhau rồi tính vị trí trùng. VD nếu A là một vị trí trùng thì tổng số vị trí trùng trên AB là Ntr = $[\frac{A B}{i_{t r}}] + 1$
Vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trong giao thoa hỗn hợp ánh sáng đơn sắc
Khi giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với n ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng.
Tại trung tâm là nơi trùng nhau của tất cả các vân sáng bậc 0 và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng hạn đỏ trùng với vàng sẽ được màu cam).
Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây cũng phải trùng đầy đủ các vân sáng của các hệ giống như vân trung tâm:
x = k1i1 = k2i2 =…= knin.
a) Trường hợp 2 bức xạ trùng nhau của giao thoa hỗn hợp ánh sáng đơn sắc
$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{b}{c}$ => itr = b.i1 = c.i2 => x = n.itr =>
${\begin{cases} x_{M} \leq n i_{t r} \leq x_{n} \\ N_{t r} = 2 [\frac{0, 5 L}{i_{t r}}] + 1 \end{cases}$
b) Trường hợp 3 bức xạ trùng nhau của giao thoa hỗn hợp ánh sáng đơn sắc
Khi giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với 3 ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng.
Tại trung tâm là nơi trùng nhau của 3 vân sáng bậc 0 của ba hệ vân và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng hạn đỏ, lục lam chồng lên nhau sẽ được màu trắng). Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây ba vân sáng của 3 hệ trùng nhau.
x = k1i1 = k2i2 = k3i3.
=> ${\begin{cases} \frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{b_{1}}{c_{1}} = \frac{b}{c} \\ \frac{k_{3}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{3}} = \frac{b_{2}}{c_{2}} = \frac{d}{c} \end{cases}$ => ${\begin{cases} k_{1} = b n \\ k_{2} = c n \\ k_{3} = d n \end{cases}$
=> itr = n.bi1 = n.ci2 = n.di3
=> x = n.itr = n.bi1 = n.ci2 = n.di3
Giao thoa với ánh sáng trắng
Khi giao thoa thực hiện đồng thời với n ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng, các vị trí trùng nhau giữa các vân sáng sẽ cho ta các vạch sáng mới.
Số loại vạch sáng quan sát được tối đa là 2n – 1.
Ánh sáng trắng là tập hợp nhiều ánh sáng đơn sắc khác nhau có bước sóng biến thiên liên tục từ λt = 0,38 µm đến λđ = 0,76 µm.
Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa riêng không chồng khít lên nhau. Tại trung tâm tất cả các ánh sáng đơn sắc đều cho vân sáng bậc 0 nên vân trung tâm là vân màu trắng.
Các vân sáng bậc 1, 2, 3,…n của các ánh sáng đơn sắc không còn chồng khít lên nhau nữa nên chúng tạo thành các vạch sáng viền màu sắc tím trong và đỏ ngoài.
Độ rộng quang phổ bậc k là khoảng cách từ vân sáng đỏ bậc k đến vân sáng tím bậc k (cùng một phía đối với vân trung tâm):
Δk = (xđ)k – (xt)k = k $\frac{D}{a}$ (λđ – λt)
Cách tìm số bức xạ cho vân sáng vân tối tại một điểm nhất định trên màn
vân sáng: $x_{M} = k \frac{λ D}{a}$ => $λ = \frac{a x_{M}}{k D}$
vân sáng: $x_{M} = (k + 0, 5) \frac{λ D}{a}$ => $λ = \frac{a x_{M}}{(k + 0, 5) D}$
Điều kiện giới hạn: 0,38 ≤ λ ≤ 0,76 => k

Bài tập 41. Trong thí nghiêṃ Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xa ̣màu đỏ có bước sóng 720nm và bức xa ̣màu luc̣ có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu luc̣. Giá trị của λ là
A. 540 nm.
B. 520 nm.
C. 500 nm.
D. 560 nm.

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{b}{c}$
c – 1 = 8 => c = 9 => $λ_{2} = λ_{1} \frac{b}{c} = 80 b$ (mm)
500≤ λ2 ≤ 575 => 6,25 ≤ b ≤ 7,1875 => b = 7 => λ2 = 560 (nm)

Bài tập 42. Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng đồng thời hai ánh sáng đơn sắc chiếu vào khe S (bước sóng từ 380 nm đến 760 nm). Một người dùng kính lúp quan sát thì thấy trên màn có hai hệ vân giao thoa, đồng thời giữa hai vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm liên tiếp có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng λ1 và ba vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng λ2. Biết một trong hai bức xạ có bước sóng là 500 nm. Giá trị của λ2 bằng
A. 625 nm.
B. 667 nm.
C. 400 nm.
D. 500 nm.

$\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{b}{c}$
cùng màu với vạch sáng trung tâm có
b -1 = 2 vân λ1 => b = 3
c -1 = 3 vân λ2 => c = 4
=> 3 λ1 = 4 λ2 => λ1 = 500 => λ2 = 375 (loại); λ2 = 500 => λ1 = 667 (nm)

Bài tập 43. Trong thí nghiệm Y -âng về giao thoa ánh sáng , nguồ n sáng phát đồ ng thờ i hai bứ c xa ̣đơn sắc , trong đó bứ c xa ̣màu đỏ có bướ c só ng 720 nm và bứ c xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm). Trên màn quan sát, người ta thấy giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa có 8 vân màu lục, thì trong khoảng này số vân màu đỏ là
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7

$\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{b}{c}$
giữa hai vạch cùng màu có thêm
b -1 vân λ1; c-1 vân λ2
c – 1 = 8 => c = 9 => $λ_{2} = \frac{b λ_{1}}{c} = 80 b$
500 ≤ λ2 ≤ 575 => 6,25 ≤ b ≤ 7,1875 => b = 7 => số vân đỏ b – 1 = 6

Bài tập 44. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 là 1 mm. Khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe S1S2 là 2 m. Chiếu vào khe S đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,4 μm và 0,5 μm ≤ λ2 ≤ 0,65 μm. Trên màn, tại điểm M gần vân trung tâm nhất và cách vân trung tâm 5,6 mm có vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Bước sóng λ2 có giá trị là
A. 0,60 μm.
B. 0,62 μm.
C. 0,56 μm.
D. 0,52 μm.

xmin = b.i1 = c.i2 =>
${\begin{cases} b = \frac{x_{min}}{i_{1}} = 7 \\ λ_{2} = \frac{b λ_{1}}{c} = \frac{2, 8}{c} (μ m) \end{cases}$
0,5 μm ≤ λ2 ≤ 0,65 μm => 4,3 ≤ c ≤ 5,6 => c = 5 => λ2 = 0,56 µm

Bài tập 45. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng Y-âng. Nếu làm thí nghiệm với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,6 μm thì trên màn quan sát, ta thấy có 6 vân sáng liên tiếp trải dài trên bề rộng 9 mm. Nếu làm thí nghiệm với ánh sáng hỗn tạp gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 và λ2 thì người ta thấy: từ một điểm M trên màn đến vân sáng trung tâm có 3 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và tại M là một trong 3 vân đó. Biết M cách vân trung tâm 10,8 mm, bước sóng của bức xạ λ2 có thể là
A. 0,45 μm.
B. 0,4 μm.
C. 0,38 μm.
D. 0,76 μm.

${\begin{cases} x_{min} = \frac{108}{3} = 3, 6 (m m) \\ i_{1} = \frac{Δ s}{n - 1} = \frac{9}{6 - 1} = 1, 8 (m m) \end{cases}$
${\begin{cases} b = \frac{x_{min}}{i_{1}} = 2 \\ λ_{2} = \frac{b λ_{1}}{c} = \frac{1, 2}{c} (μ m) \end{cases}$
0,38 μm ≤ λ2 ≤ 0,76 μm => 1,57 ≤ c ≤ 3,15 => c = 3 => λ2 = 0,4 µm

Bài tập 46. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với ba bức xạ đơn sắc thì khoảng vân lần lượt là: 0,48 (mm); 0,54 (mm) và 0,64 (mm). Hãy xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng tại O.
A. ±28,56 (mm).
B. ±24,56 (mm).
C. ±17,28 (mm).
D. ±22,56 (mm).

${\begin{cases} \frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{9}{8} = \frac{36}{32} \\ \frac{k_{3}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{3}} = \frac{27}{32} \end{cases}$
itr = 36i1 = 32i2 = 27i3 = 17,28 (mm)
=> |xmin| = itr = 17,28 (mm)

Bài tập 47. Chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc λ1 = 0,4 µm; λ2 = 0,52 µm và λ3 = 0,6µm vào hai khe của thí nghiệm Iâng. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2 m. Khoảng cách gần nhất giữa hai vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là
A. 7,8 mm.
B. 31,2 mm.
C. 15,6 mm.
D. 5,4 mm.

${\begin{cases} \frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{13}{10} = \frac{39}{30} \\ \frac{k_{3}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{3}} = \frac{λ_{2}}{λ_{3}} = \frac{26}{30} \end{cases}$
itr = 39i1 = 30i2 = 26i3 = 31,2 (mm)

Bài tập 48. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young khoảng cách giữa 2 khe là a = 1,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m. Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ có bước sóng λ1 = 0,4 μm, λ2 = 0,56 μm, λ3 = 0,6 μm. Bề rộng miền giao thoa là 4 cm, đối xứng qua trung tâm, số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm (không tính vân trung tâm) là
A. 5
B. 1
C. 2
D. 4

${\begin{cases} \frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{7}{5} = \frac{21}{15} \\ \frac{k_{3}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{3}} = \frac{λ_{2}}{λ_{3}} = \frac{14}{15} \end{cases}$
itr = 21i1 = 15i2 = 14i3 = 8,4 (mm)
Ntr = $2 [\frac{L}{2 i_{t r}}] + 1$ =5 trừ vân trung tâm còn 4

Bài tập 49. Khi giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với năm ánh sáng đơn sắc nhìn thấy có bước sóng khác nhau thì trên màn ảnh ta thấy có tối đa mấy loại vạch sáng có màu sắc khác nhau?
A. 15
B. 31
C. 27
D. 32

25 – 1 = 31

Bài tập 50. Quan sát một lớp váng dầu trên mặt nước ta thấy những quầng màu khác nhau, đó là do:
A. Màng dầu có khả năng hấp thụ và phản xạ khác nhau đối với các ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng.
B. Màng dầu có thể dầy không bằng nhau, tạo ra những lăng kính có tác dụng là cho ánh sáng bị tán sắc.
C. Mỗi ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng sau khi phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của màng dầu giao thoa với nhau tạo ra những vân màu đơn sắc.
D. Ánh sáng trắng qua lớp dầu bị tán sắc.

Mỗi ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng sau khi phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của váng dầu giao thoa với nhau tạo ra những vân màu đơn sắc => chọn C

Bài tập 51. Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe 0,3mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát 2 m. Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng. Khoảng cách từ vân sáng bậc 1 màu đỏ (bước sóng 0,76 µm) đến vân sáng bậc 1 màu tím (bước sóng 0,4 µm) cùng phía so với vân trung tâm là
A. 2,4 mm
B. 1,5 mm
C. 2,7 mm
D. 1,8 mm

Δ1 = (λđ – λt) $\frac{D}{a}$ = 2,4.10-3 (m)

Bài tập 52. Thực hiện giao thoa ánh sáng với thiết bị của Y-âng, khoảng cách giữa hai khe a = 2 mm, từ hai khe đến màn D = 2 m. Người ta chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,75 μm). Quan sát điểm A trên màn ảnh, cách vân sáng trung tâm 3,3 mm. Hỏi tại A bức xạ cho vân tối có bước sóng ngắn nhất bằng bao nhiêu?
A. 0,440 μm.
B. 0,400 μm.
C. 0,490 μm.
D. 0,508 μm.

$λ = \frac{a x_{M}}{(k + 0, 5) D}$ = $\frac{3, 3}{k + 0, 5}$ (µm)
0,4 μm ≤ λ ≤ 0,75 μm => 3,9 ≤ k ≤ 7,75 => k = 4; 5; 6; 7
=> λmin = $\frac{3, 3}{7 + 0, 5}$ = 0,44µm

Bài tập 53. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện với ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 (µm) đến 0,76 (µm). Có bao nhiêu bức xạ đơn sắc cho vân sáng trùng vân sáng bậc 3 của bức xạ có bước sóng 0,76 (µm)
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5

$λ = \frac{a x_{M}}{k D}$ = $\frac{2, 28}{k}$ (µm)
0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm => 3 ≤ k ≤ 6 => k = 3; 4; 5; 6;

Bài tập 54. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm.
B. 0,45 µm và 0,60 µm.
C. 0,40 µm và 0,60 µm.
D. 0,40 µm và 0,64 µm.

$λ = \frac{a x_{M}}{k D}$ = $\frac{1, 2}{k}$ (µm)
0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm => 1,58 ≤ k ≤ 3,16 => k = 2;3
=> λ = 0,6 (µm); 04 (µm)

Bài tập 55. Trong thí nghiệm giao thoa Iâng khoảng cách hai khe là 1 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh là 1 m. Nguồn sáng S phát ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,38 (µm) đến 0,76 (µm). Tại điểm M cách vân sáng trung tâm 4 mm bức xạ ứng với bước sóng không cho vân sáng là
A. 0,5 µm.
B. 4/9 µm.
C. 5/7 µm.
D. 2/3 µm.

$λ = \frac{a x_{M}}{k D}$ = $\frac{4}{k}$ (µm) (1)
0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm => 5,26 ≤ k ≤ 10,5 => k = 6;7;8;9;10
thay các giá trị của k vào (1) => λ = 4/9 thỏa mãn

Bài tập 56. Trong thí nghiệm giao thoa áng sáng dùng khe Y-âng, khoảng cách 2 khe là 1 mm, khoảng cách hai khe tới màn 2 m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,39 µm đến 0,76 µm. Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là
A. 2,34 mm.
B. 1,64 mm.
C. 3,24 mm.
D. 2,40 mm.

Gọi M là điểm gần vân trung tâm nhất mà tại M có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau. Như vậy, tại M có vân sáng bậc k của 1 ánh sáng đơn sắc không phải màu tím (có bước sóng nhỏ nhất) trùng với vân sáng bậc k+1 của ánh sáng đơn sắc màu tím (bước sóng nhỏ nhất):
$x = k \frac{λ D}{a} = (k + 1) \frac{λ_{t} D}{a}$ => $λ = \frac{k + 1}{k} λ_{t}$
λt = 0,39 ≤ λ ≤ 0,76 µm
k ≥ 1,05 => kmin = 2 => xmin = $(2 + 1) \frac{λ_{t} D}{a}$ =2,34.10-3 (m)

Chuyên mục: Bài Tập Vật Lý Lớp 12

Chương V: Bài tập vật giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng

Thảo luận cho bài: Chương V: Bài tập vật giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng

Bài viết cùng chuyên mục

Chương VII: Bài tập phóng xạ, vật lý hạt nhân

Chương VII: Bài tập năng lượng hạt nhân

Chương VII: Bài tập cấu tạo hạt nhân, thuyết tương đối

Chương VI: Bài tập tia x, lượng tử ánh sáng

Chương VI: Bài tập tiên đề Bo, vật lý lượng tử

Chương VI: Bài tập lượng tử ánh sáng pin quang điện, chuyển động của e trong điện trường, từ trường

Chương VI: Bài tập lượng tử ánh sáng, các định luật quang điện

Chương V: Bài tập giao thoa ánh sáng đơn sắc