Chương III: Bài tập công suất, hệ số công suất điện xoay chiều

3 (60%) 1 vote

Chương III: Bài tập công suất, hệ số công suất điện xoay chiều

Chương III: Giải bài tập điện xoay chiều bằng giản đồ véc tơ

Các dạng bài tập công suất, hệ số công suất. Phương pháp giải dạng bài tập công suất hệ số công suất chương trình vật lý lớp 12 chương điện xoay chiều ôn thi Quốc gia.

I/ Tóm tắt lý thuyết.

II/ Bài tập điện xoay chiều, bài toán công suất, hệ số công suất
Bài tập 1: Một mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C = 0,1/(8π) mF, điện trở R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 2/π H và có điện trở r = 200 Ω. Mắc AB vào mạng điện xoay chiều có điện áp 220 V, tần số 50 Hz.
a/ Tính hệ số công suất của cuộn dây và của mạch AB.
b/ Tính công suất của cuộn dây và của mạch AB. Tính điện năng mà mạch AB tiêu thụ trong một phút.

ZL = 200Ω; ZC = 800Ω
a/ cos φd = rr2+Z2Lrr2+ZL2 = 1/√2
cos φ = R+r(r+R)2+(ZLZC)2R+r(r+R)2+(ZL−ZC)2 = 0,447
b/ Pd = I2r = U2Z2rU2Z2r = 21,5 W
P = I2(R+r) = U2Z2(R+r)U2Z2(R+r) = 32,26W
Điện năng tiêu thụ A = Pt = 1936 (J)

Bài tập 2: Mạch điện xoay chiều AB có tần số f mắc nối tiếp gồm ba đoạn theo đúng thứ tự AM, MN và MB. Đoạn AM chỉ có R, đoạn MN chỉ có ống dây có điện trở r và độ tự cảm L và đoạn NB chỉ có tụ điện có điện dung C. Công suất tiêu thụ trung bình ở đoạn
A. MN là U2MN/r.
B. AB là U2AN/(R + r).
C. NB là 2πfCU2NB.
D. AM là U2AM/R.

PAM = I2.R = U2AMR2RUAM2R2R => Chọn D

Bài tập 3: Đặt điện áp u = 400cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R = 200 Ω, thấy dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch lệch pha nhau 60o. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. 150 W.
B. 250 W.
C. 100 W.
D. 50 W.

P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ = 100W => chọn C

Bài tập 4: Cho đoạn mạch RLC, đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều
u = U√2 cos100πt (V). Khi U = 100 V thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp là π/3 và công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch là 50 W. Khi U = 100√3 V, để cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn như cũ thì cần ghép nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở Ro có giá trị
A. 50 Ω.
B. 100 Ω.
C. 200 Ω.
D. 73,2 Ω.

P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ => R = 50Ω
P = I2.R => I = 1A => Z = 100Ω => (ZL – ZC)2 = 50√3 Ω
Z’ = (R+Ro)2+(ZLZC)2(R+Ro)2+(ZL−ZC)2 = 100√3
=> Ro = 100Ω =>chọn B

Bài tập 5: Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 100 Ω, tụ điện có điện dung C = 15,9 µF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết công suất tiêu thụ của mạch là 100 W và cường độ dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch. Giá trị L1 của cuộn cảm và biểu thức cường độ dòng điện qua mạch được xác định
A. L1 = 3/π (H) và i = √2 cos(100πt + π/4) (A).
B. L1 = 1/π (H) và i = √2 cos(100πt + π/4) (A).
C. L1 = 3/π (H) và i = cos(100πt – π/4) (A).
C. L1 = 1/π (H) và i = √2 cos(100πt – π/4) (A).

P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ => φ = -π/4
P = I2R => I = 1A
=> i = √2 cos(100πt + π/4)
tan φ = (ZL – ZC)/R => L = 1/π (H) => Chọn B

Bài tập 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có tần số 50 Hz. Ban đầu độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu mạch và dòng điện là 60o thì công suất tiêu thụ trong mạch là 50 W. Thay đổi C để điện áp giữa hai đầu mạch cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất là
A. 100 W.
B. 200 W.
C. 50 W.
D. 120 W.

P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ = 50W => U2/R = 200
u cùng pha i => cộng hưởng => P = U2/R = 200W

Bài tập 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1 . Khi C = C2 > C1thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2 . Biết P2 = 3P1 và i1 vuông pha với i2 . Xác định góc lệch pha φ1 và φ2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2.
A. φ1 = π/6 và φ2 = –π/3.
B. φ1 = –π/6 và φ2 = π/3.
C. φ1 = –π/3 và φ2 = π/6.
D. φ1 = –π/4 và φ2 = π/4.

P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ
=> P1/P2 = cos2φ1/ cos2φ2 = 3 => cosφ1/cosφ2 = √3 (1)
C2 > C1 => ZC2 < ZC1 => φ2 – φ1 = π/2 => φ2 = φ1 + π/2 (2)
từ (1) và (2) => φ1 = – π/3 => chọn C

Bài tập 8: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Lấy một tụ điện khác C’ = 4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2. Biết P1 = 3P2 và i1 vuông pha với i2. Xác định góc lệch pha φ1 và φ2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2.
A. φ1 = π/6 và φ2 = –π/3.
B. φ1 = –π/6 và φ2 = π/3.
C. φ1 = π/4 và φ2 = –π/4.
D. φ1 = –π/4 và φ2 = π/4.

P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ
=> P1/P2 = cos2φ1/ cos2φ2 = 1/3 => cosφ1/cosφ2 = 1/√3 (1)
C2 = C1 + C’ = 5C1 => ZC2 = ZC1/5 => ZC2 < ZC1 => φ2 = φ1 + π/2 (2)
=> từ (1) và (2) => φ1 = -π/6 => Chọn B

Bài tập 9: Cho mạch xoay chiều gồm cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp ở 2 đầu đoạn mạch u = U√2 cos100πt V. Khi C = C1 thì công suất mạch có giá trị là 240 W và i = I√2 sin(100πt + π/3) A. Khi C = C2 thì công suất của mạch cực đại. Xác định công suất cực đại đó?
A. 300 W.
B. 320 W.
C. 960 W.
D. 480 W.

i = I√2 sin(100πt + π/3) = I√2cos(100πt + π/6) => φ = π/6
P = U2Rcos2φU2Rcos2⁡φ = Pmax.cos2φ = 240
=> Pmax = 320W => Chọn B

Bài tập 10: Trong một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Điện áp hiệu dụng đặt vào đoạn mạch là 150 V, dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng 2 A. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là 90V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 200 W.
B. 180 W.
C. 240 W.
D. 270 W.

U2 = UR2 + UC2 => UR = 120V
P = I2R = I.UR = 240W => Chọn C

Bài tập 11: Đặt một điện áp u = 100√2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ C nối tiếp với cuộn dây thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100√3 V và trên cuộn dây là 200 V. Điện trở thuần của cuộn dây là 50Ω. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là:
A. 150 W.
B. 100 W.
C. 120 W.
D. 200 W.

Ud2 = Ur2 + UL2 = 2002
U2 = Ur2 + (UL – UC)2 = 1002
UC = 100√3
=> UL = 100√3; Ur = 100 => P = I2.r = U2r/r = 200W => Chọn D

Bài tập 12: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 120√2cos(100πt – π/6) V vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L = 0,1/π H thì thấy điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn dây bằng nhau và bằng 1/4 điện áp hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trên mạch là
A. 360 W.
B. 180 W.
C. 1440 W.
D. 120 W.

UC = UL = UR/4 => R = 4ZL = 40Ω
mạch cộng hưởng => P = U2/R = 360W => chọn A

Bài tập 13: Một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,1/π (mF). Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100√2cos50πt (V) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π/6, đồng thời điện áp hiệu dụng trên cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 200 W.
B. 28,9 W.
C. 240 W.
D. 57,7 W.

ZC = 200Ω; tan φ = UL/Ur = tan (π/6) => UL = Ur/√3
UC = Ud/2 => UC = Ur/√3 = UL =>
Mạch cộng hưởng => Ur = U = 100V => UC = 100/√3
=> I = UC/ZC = 1/(2√3) => r = 200√3Ω => P = I2.r = 28,9W => chọn B

Bài tập 14: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có cảm kháng 80 Ω. Độ lớn hệ số công suất của đoạn mạch RC bằng hệ số công suất của cả mạch và bằng 0,6. Điện trở thuần R có giá trị
A. 50 (Ω).
B. 30 (Ω).
C. 67 (Ω).
D. 100 (Ω).

(ZL – ZC)/R = -ZC/R => ZL = 2ZC = > ZC = 40Ω
RR2+(ZLZC)2RR2+(ZL−ZC)2= 0,6 => R = 30Ω => Chọn B

Bài tập 15: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch 120 V, ở hai đầu cuộn dây 120 V và ở hai đầu tụ điện 120 V. Hệ số công suất của mạch là
A. 0,125.
B. 0,87.
C. 0,5.
D. 0,75.

Ud2 = Ur2 + UL2 = 1202
U2 = Ur2 + (UL – UC)2 = 1202
UC = 120
=> UL = 60; Ur = 60√3 => cosφ = Ur/U = 0,87 => Chọn B

Bài tập 16: Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều:
u = 400cos(100πt) (V). Mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần R có độ tự cảm 0,2/π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 100/π (µF). Nếu công suất tiêu thụ R là 400 W thì R bằng
A. 5 Ω.
B. 10 Ω hoặc 200 Ω.
C. 15 Ω hoặc 100 Ω.
D. 40 Ω hoặc 160 Ω.

ZL = 20Ω; ZC = 100Ω
P = U2Z2RU2Z2R => R = 40Ω hoặc R = 160Ω => Chọn D

Bài tập 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) và tụ điện có dung kháng ZC. Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có điện trở không đáng kể. Giá trị R và ZC lần lượt là
A. 40 Ω và 30 Ω.
B. 50 Ω và 50 Ω.
C. 30 Ω và 30 Ω.
D. 20 Ω và 50 Ω.

ZL = 100Ω
P1 = U2R2+(ZLZC)2RU2R2+(ZL−ZC)2R = 100W (1)
P2 = U2R2+(ZC)2RU2R2+(ZC)2R = 100W (2)
Từ (1) và (2) => R = ZC = 50Ω => Chọn B

Bài tập 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần 20 Ω có cảm kháng 60 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 20 Ω rồi mắc nối tiếp với điện trở R. Nếu công suất tiêu thụ R là 40 W thì R bằng
A. 5 Ω.
B. 10 Ω hoặc 200 Ω.
C. 15 Ω hoặc 100 Ω.
D. 20 Ω.

PR = U2(R+r)2+(ZLZC)2RU2(R+r)2+(ZL−ZC)2R
=> R = 10Ω hoặc R = 200Ω => Chọn B

Bài tập 19: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R nối tiếp với cuộn dây có điện trở 10 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 40√6 cos100πt (V), (t đo bằng giây) thì cường độ dòng điện chậm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là π/6 và công suất tỏa nhiệt trên R là 50 W. Cường độ hiệu dụng trong mạch là:
A. 1 A hoặc 5A.
B. 5 A hoặc 3A.
C. 2 A hoặc 5A.
D. 2 A hoặc 4A.

UIcosφ = PR + I2r => I = 1A hoặc 5A => Chọn A

Bài tập 20: Đặt điện áp u = 120sin(100πt + π/3) (V) vào hai đầu một đoạn mạch thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = 4cos(100πt + π/6) (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 240√3W.
B. 120 W.
C. 240 W.
D. 120√3W.

P = UIcos(φu – φi) = 120W => Chọn B

Bài tập 21: Đặt vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L = 0,35/π (H) một điện áp không đổi 12 V thì công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây là 28,8 (W). Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây đó điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng là 25 V thì công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 14,4 (W).
B. 5,0 (W).
C. 2,5 (W).
D. 28,8 (W).

nguồn 1 chiều: P1 = U2/R => R = 5Ω
nguồn xoay chiều: P2 = U2R2+Z2LRU2R2+ZL2R = 1,5W => Chọn C

Bài tập 22: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24A. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong ống dây là 1A. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87µF vào mạch điện xoay chiều nói trên. Công suất tiêu thụ trên mạch là:
A. 50W.
B. 200W.
C. 120W.
D. 100W.

Nguồn 1 chiều I1 = U/R => R = 50Ω
nguồn xoay chiều (RL): I2 = U/Z2 = 1 => ZL = 50√3Ω
nguồn xoay chiều RLC: P3 = (U/Z3)2 = 100W => chọn D

Bài tập 23: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại Uo vào hai đầu một điện trở thuần R thì công suất tiêu thụ là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị Uo thì công suất tiêu thụ trên R là
A. P.
B. 2P.
C. P√2 .
D. 4P.

P1 = (Uo/√2)2/R = P
P2 = Uo2/R = 2P => Chọn B

Bài tập 24: Mạch gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L = 1/π(H). Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 400(cos50πt)2 (V). Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng
A. 1A.
B. 3,26 A.
C. (2 + √2) A.
D. √5A.

u = 400(cos50πt)2 = 200 + 200cos(100πt) V
Dòng 1 chiều: I1C = U/R = 200/100 = 2A
Dòng xoay chiều: IXC = U/Z = 100√2/100√2 = 1A
=> I = I21C+I2XCI1C2+IXC2 = √5A => Chọn D

Bài tập 25: Đặt một điện áp có biểu thức u = 200√2[cos(100πt)]2 (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 100Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,25/π (H) mắc nối tiếp. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là
A. 280 W.
B. 50 W.
C. 320 W.
D. 80 W.

áp dụng công thức hạ bậc u = 100√2 + 100√2cos(200πt)V
ZL = 50Ω
P = [(I1C)2 + (IXC)2]R = [(U1C/R)2 + (UXC/Z)2]R = 280W => Chọn A.

Bài tập 26: Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở R = ZC = 100Ω một nguồn điện tổng hợp có biểu thức u = [100cos(100πt + π/4) + 100] V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở
A. 50 W.
B. 200 W.
C. 25 W.
D. 150 W.

Dòng điện 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua tụ
=> P = I2R = (U/Z)2R = 25W => chọn C

Thảo luận cho bài: Chương III: Bài tập công suất, hệ số công suất điện xoay chiều