Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lai Châu năm 2017
Môn thi: Toán – Đề chuyên
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Một số câu hỏi xuất hiện trong đề thi:
Câu 2: Trong 4 đồng tiền có 3 đồng tiền thật có khối lượng như nhau và một đồng tiền giả có khối lượng khác. Làm thế nào để tìm được đồng tiền giả bằng hai lần cân (cân thăng bằng hai đĩa, không có quả cân)
Câu 3: Cho phương trình: (3m-1)x2 + 2(m+1)x – m +2 = 0 (m là tham số) (1)
- Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên quan giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m
Câu 4: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi E là trung điểm của MN.
- Chứng minh bốn điểm A, B, O, E thuộc một đường tròn
- Chứng minh: 2BNC + BAC = 180độ
- Chứng minh: AC2 = AM.AN và MN2 = 4(AE2 –AC2)
- Gọi I, J là hình chiếu của M lên cạnh AB và AC. Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất
Đề thi và đáp án chi tiết:
(Đáp án tham khảo lời giải của thầy Đỗ Văn Lâm – Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên Lai Châu)
Đáp án tham khảo “Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lai Châu năm 2017”
