Đề thi tiếp theo Soạn bài 123 giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 là đề thi vào lớp 10 môn Toán Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2015 – 2016. Đề thi dành riêng cho các thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin.
Như mọi khi, đề thi bao gồm phần lời giải chi tiết các câu hỏi để các thí sinh tham khảo cách làm bài và trình bày.
Chúc các bạn thí sinh ôn thi cho kì thi tới.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm 2015
Môn thi: Toán
(Dùng cho học sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian: 120 phút
Một số câu hỏi có trong đề thi:
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). M là trung điểm của cạnh BC. O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S. Gọi X,Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng BS, AO. Chứng minh rằng:
- MX vuông góc BF
- Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng
- EF/FY = BC/CD
Câu 5: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh là các điểm nguyên (một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm đó là các số nguyên).
Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác ABC là một số nguyên.
Đề thi chi tiết:
Gợi ý đáp án “Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm 2015”
