Chương IV: Bài tập định lý động năng
Chương IV: Bài tập bảo toàn năng lượng
Bài tập động năng, định lý động năng. Các dạng bài tập động năng, định lý động năng. Phương pháp giải bài tập động năng, định lý động năng chương trình vật lý lớp 10 cơ bản, nâng cao.
Bài tập động năng, định lý động năng
Bài tập 1: Một viên đạn khối lượng 14g chuyển động với vận tốc 400 m/s theo phương ngang xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Vận tốc viên đạn sau khi xuyên qua gỗ là 120 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn?
m = 14.10-3kg; v1 = 400m/s; s = 0,05m; v2 = 120m/s.
Giải
Wđ2 – Wđ1 = 0,5m(v22 – v12) = -F.s = > F = 20384N
Bài tập 2: Một ôtô chạy với vận tốc 24 m/s có khối lượng 1100 kg, hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Tính:
a/ Độ biến thiên động năng của ô tô sau khi vận tốc giảm còn 10m/s.
b/ Lực hãm trung bình sau khi ô tô đi thêm được 60m
v1 = 24m/s; m = 1100kg; v2 = 10m/s; s = 60m
Giải
a/ ΔWđ = 0,5m(v22 – v12) = -261800(J)
b/ ΔWđ = A = -F.s = > F = 4363N
Bài tập 3: Một ô tô 2 tấn chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB = 100m, khi qua A ô tô có vận tốc 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết lực kéo của động cơ có độ lớn 4000N, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm hệ số ma sát μ1 trên đoạn đường AB.
b/ Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40 m nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là μ2 = 15√3153. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
c/ Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
va = 10m/s; vb = 20m/s; F = 4000N; m = 2000kg; g = 10m/s2.
Fms1 = µ1.N = µ1.P = µ1.mg
Fms2 = µ2.N = µ2.Pcosα = µ2.mgcosα = 2000N
AB = 100m; BC = 40m
α = 30o.
Đoạn AB vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Đoạn BC vật chuyển động thẳng chậm dần đều.
Động cơ tắt máy = > F = 0
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật
a/ 0,5mvb2 – 0,5mva2 = (F – Fms).AB = > Fms = 1000N
Fms1 = µ1.N = µ1.P = µ1.mg = > µ1 = 0,05
b/ áp dụng định luật II Newton cho mặt phẳng nghiêng BC
– Psinα – Fms2 = ma = > a = -6m/s2
Vật trượt lên mặt phẳng nghiêng BC cho đến khi dừng lại (v = 0)
v2 – vb2 = 2as = > s = 33,3m < 40m = > vật chưa trượt lên đến đỉnh C.
c/ Muốn vật trượt đến đỉnh C lực tác dụng vào vật phải có phương song song với mặt phẳng BC chiều hướng từ B đến C.
Độ lớn lực thêm vào tối thiểu (tương đương với xe lên đến C thì dừng = > vc = 0)
0,5mvc2 – 0,5mvb2 = (F’- Psinα – Fms2).BC
= > F’ = 28000N
Bài tập 4: một xe 500kg đang đứng yên chịu tác dụng của một lực không đổi nằm ngang chuyển động thẳng nhanh dần đều đạt vận tốc 4m/s sau khi đi được quãng đường 5m. Xác định công và công suất trung bình của lực tác dụng, biết hệ số ma sát 0,01. Lấy g = 10m/s².
m = 500kg, vo = 0; v = 4m/s; s = 5m, µ = 0,01
Giải
v2 – vo2 = 2as = > a = 1,6m/s2
Fms = µ.mg = 50N
Ams = -Fms.s = -250 (J)
0,5mv2 – 0,5mvo2 = AF + Ams = > AF = 4250(J)
v = vo + at = > t = 2,5(s)
P = AF/t = 1700(W)
Bài tập 5: Vật khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va chạm với vật có cùng khối lượng đang đứn yên. Sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng khác nhau hợp với phương chuyển động ban đầu các góc lần lượt là 30o, 60o. Tính động năng từng vật trước và sau khi va chạm. Chứng minh động năng của hệ va chạm được bảo toàn.
m1 = m2 = 2kg; v1 = 5m/s; v2 = 0
Giải
p’1 = p1cos30 = > v’1 = v1cos30 = 2,5√3 (m/s)
p’2 = p2cos60 = > v’2 = v1cos60 = 2,5 (m/s)
Trước va chạm: Wđ1 = 0,5m1v12 = 25 (J); Wđ2 = 0
Sau va chạm: W’đ1 = 0,5m1v’12 = 18,75(J); W’đ2 = m2v’22 = 6,25(J)
Wđ1 + Wđ2 = W’đ1 + W’đ2 = 25J = > động năng của hệ trước và sau khi va chạm được bảo toàn.
Bài tập 6: Hai quả cầu chuyển động cùng vận tốc va chạm đàn hồi trực diện với nhau. Sau va chạm quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại, tính khối lượng của quả cầu còn lại.
v1 = v2 = v; m1 = 0,3; v1′ = 0
Giải
áp dụng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng
m1v + m2v = m2v’2 = > (m1+m2)v = m2v’2 (1)
m1v2 + m2v2 = m2v’22 = > (m1 + m2)v2 = m2v’22 (2)
chia (2) cho (1) = > v = v’2 (3)
Biểu thức (3) là biểu thức về giá trị đại số, nếu xét đến phương chiều chuyển động
v = + v’2 = > m1 + m2 = m2 = > m1 = 0 (loại)
v = – v’2 = > m1 + m2 = – m2 = > m1 = 2m2 = > m2 = 150g.
phù hợp với trường hợp sau va chạm vật một dừng lại, vật 2 bị bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn bằng vận tốc ban đầu.
Bài tập 7. Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc ban đầu. lấy g = 10m/s2
a/ Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J.
b/ Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 4J.
Thời gian rơi t = v /g (2)
từ (1) và (2) = > t = 1s
b/ Quãng đường s = v2/2g (3)
từ (1) và (3) = > s1 = 4m
Bài tập 8. Ô tô khối lượng 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe.
a/ Tính công của động cơ, công suất trung bình và lực kéo của động cơ.
b/ Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc của xe ở chân dốc là 7,2km/h. Tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC
vo = 0; vB = 10m/s
AF + AFc = ΔWđ = 0,5mv2
= >AF + Fc.AB = 0,5mv2 = > AF – 0,1mg.AB = 0,5mv2 = > AF = 60kJ
gia tốc a = v2/2s = 0,5m/s2 = > t = v/a = 20s
= > Công suất trung bình P = AF/t = 3kW
Lực kéo F = AF/AB = 600N
Áp dụng định lý động năng cho vật chuyển động theo phương song song với mặt phẳng nghiêng
AP + AFc = ΔWđ = 0,5m(v22 – v2)
AP = mgh = > AFc = 0,5m(v22 – v2 – 2gh) = -148kJ.
Lực cản trung bình Fc = AFc/BC = -1480N
Bài tập 9. Thang máy khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thẳng từ trên xuống. Động cơ thang máy có thể kéo hoặc hãm thang.
a/ Ban đầu thang chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu. Tính công do động cơ thực hiện sau khi đi được quãng đường 5m và đạt vận tốc 18km/h.
b/ Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất của động cơ.
c/ Cuối cùng thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại sau khi đi thêm quãng đường 2m. Tính công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang máy trong giai đoạn này.
a/ Giai đoạn I: thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều không vận tốc ban đầu
gọi v1 là vận tốc cuối giai đoạn 1
AF1 + A1P = ΔW1đ = 0,5mv12
với v1 = 18km/h = 5m/s; s1 = 5m
Thang máy đi xuống = > A1P = mgs1 > 0
= > AF1 = 0,5mv12 – mgs1 = -37,5kJ = > công của động cơ trong giai đoạn 1 là công cản.
b/ Giai đoạn II: thang máy đi xuống đều.
gọi v2 vận tốc cuối giai đoạn II: v2 = v1 = 5m/s
AF2 + A2P = 0 = > AF2 = – A2P = -mgs2
Công suất của động cơ:
P2 = |AF2|/t = mgs2/t = mgv2 = mgv1 = 50kW
c/ Giai đoạn III: thang máy đi xuống chậm dần đều
gọi v3 là vận tốc ở cuối giai đoạn III
AF3 + A3P = ΔWđ3 = -0,5mv22
= > AF3 = -0,5mv2 – A3P = -0,5mv22 – mgs3 = -32,5kJ
Lực tác dụng trung bình của động cơ. F3 = AF3/s3 = -16250N
Bài tập 10. Hai máy bay chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc v1 = 540km/h và v2 = 720km/h. Máy bay II bay phía sau bắn 1 viên đạn m = 50g với vận tốc 900km/h so với máy bay II) vào máy bay trước. Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau khi đi được quãng đường 20cm (đối với máy bay I). Tính lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I.
vo là vận tốc của viên đạn đối với máy bay II.
v = vđạn/2 + v2/đất + vđất/I = vo + v2 – v1 = 250 + 200 – 150 = 300m/s
Xét trong hệ qui chiếu gắn với máy bay I, ta có bài toán đơn giản sau:
Viên đạn bay với vận tốc v đến cắm vào máy bay I đang đứng yên và đi được quãng đường 20cm trong máy bay rồi dừng lại.
Goi Fc là lực cản do máy bay I tác dụng lên viên đạn. Bỏ qua trọng lực của viên đạn
= > AFc = ΔWđ = 0 – 0,5mv2 = > Fc = AFc/s = -0,5mv2/s
Theo định luật III Newton lực phá trung bình lên máy bay I là
F = -Fc = 11250N
Bài tập 11. Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc vo = 10m/s thì hãm phanh, lực hãm F = 5000N. Tàu đi thêm được quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lý động năng tính công của lực hãm, tinh s.
Bài tập 12. Hòn đá khối lượng m = 200g được ném từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s. Tính công của lực ném, bỏ qua lực cản của không khí.
Bài tập 13. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn 1, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn 2 chạm tường ở điểm thấp hợn viên đạn 1 một khoảng l = 1m. Biết vận tốc ban đầu của đàn là vo = 300m/s và khối lượng đạn m = 20g. Tính công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ.
Bài tập 14. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc ban đầu trên đường nằm ngang. Sau khi đi được quãng đường s1 xe đạt vận tốc v. Ở cuối đoạn đường s2 kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v. Biết lực ma sát giữa xe và mặt đường là không đổi. Hãy so sánh công của động cơ xe trên hai đoạn đường, so sánh s1; s2 và cho biết công suất của động cơ xe có thay đổi không.
Bài tập 15. Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4m/s đối với trái đất. Tính công người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát.
Bài tập 16. Vật nặng khối lượng m1 = 1kg nằm trên tấm ván dài nằm ngang khối lượng m2 = 3kg. Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu vo = 2m/s. hệ số ma sát giữa vật và ván là µ = 0,2, ma sát giữa ván và sàn không đáng kể. Dùng định luật bảo toàn động lượng và định lí động năng tính quãng đường đi được của vật nặng đối với tấm ván.
Bài tập 17. Tấm ván khối lượng M đang chuyển động đều trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc vo. Đặt nhẹ nhàng lên tấm ván một vật khối lượng m = Δl01 hệ số ma sát giữa vật và ván là Δl02. Hỏi vật sẽ trượt trên tấm ván một khoảng bao nhiêu nếu khi tiếp xúc với ván, vật có vận tốc ban đầu
a/ Bằng không
b/ bằng 2vo cùng chiều chuyển động của tấm ván
c/ bằng 2vo, ngược chiều chuyển động của tấm ván.
