Chương IV: Bài tập công, công suất
Chương IV: Bài tập va chạm, đạn nổ
Bài tập công cơ học, công suất. Công của các lực, bảo toàn công. Các dạng bài tập công cơ học, công suất. Phương pháp giải bài tập công cơ học, công suất.
I/ Tóm tắt lý thuyết
II/Bài tập công cơ học, công suất. Công của các lực, bảo toàn công.
Bài tập 1: Tác dụng lực không đổi 150N theo phương hợp với phương ngang góc 30o vào vật khối lượng 80kg làm vật chuyển động được quãng 20m. Tính công của lực tác dụng.
Bài tập 2: Vật 2kg trượt trên sàn có hệ số ma sát 0,2 dưới tác dụng của lực không đổi có độ lớn 10N hợp với phương ngang góc 30o. Tính công của lực F và lực ma sát khi vật chuyển động được 5s, lấy g=10m/s2.
m=2kg; µ=0,2; g=10m/s2; F=10N; α=30o; t=5s
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật
Fms = µ.(P – Fsinα)=3N
Áp dụng định luật II Newton theo phương ngang:
Fcosα – Fms = ma => a=2,83m/s2
quãng đường đi được trong 5s: s=0,5.a.t2 = 35,375(m)
AF = F.s.cosα=306,4(J)
AFms = Fms.s.cos1800 = -106,125(J)
Bài tập 3: Vật 2kg trượt lên mặt phẳng nghiêng góc 30o với vận tốc ban đầu là 4m/s, biết hệ số ma sát trượt là 0,2. Tính công của trọng lực và công của lực ma sát, cho g=10m/s2
m=2kg; α=30o; g=10m/s2; µ=0,2.
vo=4m/s; vật dừng lại v=0;
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.
Fms = µN=µ.Pcosα=µ.mg.cosα=2√3 (N)
áp dụng định luật II Newton lên phương của mặt phẳng nghiêng
-Fms – Psinα=ma => a=-6,73 (m/s2)
Quãng đường mà vật đi được trước khi dừng lại:
v2 – vo2 = 2as => s=1,189m
Công của trọng lực: AP = (Psinα).s.cos180=-11,89 (J)
Công của lực ma sát: AFms = Fms.s.cos180=-2,06 (J)
Bài tập 4: Ô tô 2 tấn chuyển động thẳng nhanh dần đều từ vị trí đứng yên sau khi đi được 200m đạt vận tốc 20m/s. Biết hệ số ma sát là 0,2 tính công lực phát động và lực ma sát, cho g=10m/s2
m=2000kg; s=200m; vo=0; v=20m/s; µ=0,2; g=10m/s2
Giải
chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
v2 – vo2 = 2as => a=1(m/s2)
Fms = µ.N= µ.mg=4000N
áp dụng định luật II Newton theo phương ngang
FK – Fms = ma => FK = Fms + ma=6000 (N)
AF = FK.s=6000.200=1,2.106 (J)
AFms = -Fms.s=4000.200=0,8.106(J)
Bài tập 5: Một thang máy khối lượng m=800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi:
a/Thang máy đi lên đều.
b/Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g=10m/s2.
a/ thang máy đi lên đều => FK = P=m.g=800.10=8000 (N)
AF = F.s=8000.10=80000 (J)
b/ thang máy đi lên nhanh dần đều: FK – P=ma=> FK = P + ma=8800 (N)
AF = F.s=8.800.10=88000(J)
Bài tập 6: Một vật 1,5kg trượt từ đỉnh với vận tốc ban đầu 2m/s xuống chân dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Vật đạt vận tốc 6m/s khi đến chân dốc, Biết dốc dài 8m. Lấy g=10m/s2. Tính:
a/Công của trọng lực.
b/Công của lực ma sát.
c/ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
m=1,5kg; α=30o; g=10m/s2;
vo=2m/s; v=6m/s; s=8m
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật
v2 – vo2 = 2as => a = 2m/s2
Áp dụng định luật II Newton theo phương của mặt phẳng nghiêng
Psinα – Fms = ma => Fms = mg.sinα – ma=4,5(N)
a/ AP = Psinα.s=60(J)
b/ AFms = -Fms.s=-36 (J)
c/ Fms = µ.N=µ.Pcosα = µ.m.g.cosα => µ=0,346
Bài tập 7: Một ô tô 1,5tấn chuyển động chậm dần đều từ vận tốc ban đầu 10m/s dưới tác dụng của lực ma sát. Tính công và công suất của lực ma sát từ lúc ô tô tắt máy cho đến lúc dừng lại, biết hệ số ma sát 0,2 cho g=10m/s2.
m=1500kg; vo=10m/s; v=0; µ=0,2; g=10m/s2.
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe sau khi tắt máy
áp dụng định luật II Newton:
-Fms = ma => -µ.mg=ma => a=-2(m/s2)
v2 – vo2=2as => s=25(m)
v=vo + at => t=5(s)
AFms = -Fms.s=-75000(J)
P=|A|/t=15000W
Bài tập 8: Vật khối lượng 10kg trượt không ma sát dưới tác dụng theo phương ngang của lực có độ lớn không đổi bằng 5N tính
a/Công của lực trong giây thứ ba và thứ tư.
b/Công suất tức thời của lực ở đầu giây thứ năm.
quãng đường đi được trong giây thứ 3:
s2 = 0,5.a(32 – 22)=1,25 (m)
quãng đường đi được trong giây thứ 4:
s3 = 0,5.a.(42 – 32)=1,75 (m)
A2 = F.s2 = 5.1,25=6,25(J);
A3 = F.s3 = 5.1,75=8,75 (J)
b/ vận tốc tức thời của vật ở đầu giây thứ 5:
v = at=2,5(m/s)
công suất tức thời ở đầu giây thứ 5:
P=F.v=5.2,5=12,5 (W)
Bài tập 9: Otô 2,5 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang hệ số ma sát 0,1 với vận tốc 15m/s. Lấy g=10m/s2
a/ Tính Công suất động cơ
b/ Ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều sau 20s đạt vận tốc 20m/s. Tính công suất trung bình của động cơ trong thời gian đó.
công suất của động cơ: P=Fk.v=2,5.103.15=37500 (W)
b/ gia tốc: a=(v-vo)/t=0,25 (m/s2),
quãng đường s=vot + 0,5at2 = 350m
áp dụng định luật II Newton:
Fk – Fms = ma => Fk = ma + Fms = 3125 (N)
công của động cơ: A=Fk.s=3125.350=1093750 (J)
công suất trung bình: P=A/t=54687 (W)
Bài tập 10: Tác dụng vào vật 2kg đứng yên một lực không đổi 10N làm vật trượt theo phương ngang. Sau 2 giây vật có vận tốc 6m/s, lấy g=10m/s; hệ số ma sát là µ. Tính
a/Công và công suất trung bình của lực tác dụng
b/Công và công suất trung bình của lực ma sát trong thời gian đó.
c/ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang.
d/ Công suất tức thời của lực tác dụng và lực ma sát tại thời điểm 1 giây.
gia tốc a=(v-vo)/t=3m/s2;
quãng đường s=0,5.at2 = 6(m)
áp dụng định luật II Newton:
F – Fms = ma => Fms = F – ma=4(N)
a/ AF = F.s=10.6=60 (J); PF = A/t=30 (W)
b/ AFms = -Fms.s=-24 (J); PFms = |A|/t=12 (W)
c/ µ=Fms/mg=0,2
d/ tại thời điểm 1s vận tốc của vật v=at=3 (m/s)
PF = F.v=10.3=30W
PFms = Fms.v=4.3=12W
Bài tập 11. Vật m = 5kg được thả rơi từ độ cao h = 4m xuống một hồ nước sâu 2m. Tính công của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ.
Bài tập 12. Cho hệ như hình vẽ
α = 30o; m1 = 1kg; m2 = 2kg. Tính công của trọng lực của hệ thống khi m1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng được quãng đường 1m
Bài tập 13. Lò xo có độ cứng k = 50N/m. Tính công của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm 10cm từ
a/ Chiều dài tự nhiên
b/ vị trí đã dãn 10cm
c/ vị trí đang nén 10cm
Chọn gốc thế năng tại vị trí lò xo có độ dài ban đầu, chiều dương hướng xuống
a/ x1 = 0; x2 = 0,1m => A1 = -0,25J
b/ x1 = 0,1m; x2 = 0,1 + 0,1 = 0,2m => A2 = -0,75J
c/ x1 = -0,1m; x2 = 0 => A3 = 0,25J
Nhận xét A1< 0; A2 < 0 => hệ nhận công => để lò xo dãn phải cung cấp năng lượng cho hệ
A3 > 0 => hệ sinh công => lò xo khi bị nén sẽ tự sinh ra năng lượng để làm lò xo dãn.
Bài tập 14. Khi một lò xo nhẹ, đầu trên cố định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lò xo có chiều dài 10cm. Đặt thêm lên một đĩa cân vật khối lượng 200g lò xo dãn thêm và có chiều dài 14cm so với vật ở vị trí cân bằng. Tính công của trọng lực và lực đàn hồi của lò xo khi lò xo dãn thêm.
Lo: chiều dài tự nhiên của lò xo
L1: chiều dài của lò xo khi treo vật m1
L2: chiều dài của lò xo khi thêm vật m2
Công của trọng lực khi thêm vật m2
Ap = (m1 + m2)gh = (m1 + m2)g(L2 – L1) = 0,12J
m1g = k(L1 – Lo) (1)
(m1 + m2)g = k(L2 – Lo) (2)
Từ (1) và (2) => k = 50N/m
=> x1 = L1 – Lo = 0,02m
x2 = L2 – Lo = 0,06m
Công của lực đàn hồi
Ađh = 0,5k(x12 – x22) = -0,08J
Bài tập 15. Một vật m = 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng dài L = 2m, chiều cao h = 0,4m. Vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng là 2m/s. Tính công của lực ma sát.
Gia tốc của vật a = vB2/2L = 1m/s2
Theo định luật II Newton => mgsinα – Fms = ma => Fms = m(gsinα – a)
AFms = – FmsL = -0,2J
Bài tập 16. Súng khối lượng 50kg bắn đạn theo phương ngang. Khối lượng đạn 2kg, vận tốc rời nòng là 500m/s. Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn 50cm. Tính lực hãm trung bình đặt lên súng và công của lực hãm.
v1; v2: vận tốc của súng và đạn sau khi bắng
.Bảo toàn động lượng => m1v1 = m2v2 => v1 = 20m/s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng=>
gia tốc trung bình của súng: a = -v12/2s = -400m/s2
=> -Fh = m1a => Fh = 20000N => Ah = -Fhs = 10000J
Bài tập 17. Vật khối lượng m = 50g được bắn xiên góc α = 37o với vận tốc ban đầu vo từ A như hình vẽ. Sau khi bắn 1s vật chạm vào điểm B, biết AB hợp với phương ngang góc β = 14o. Tính công của trọng lực tác dụng lên vật trong thời gian bay.
xB = (vocosα)t (1)
yB = h = (vosinα)t – 0,5gt2 (2)
yB = xB.tanβ (3)
từ (1) và (2) và (3)=> vo = 0,5gt/(sinα – cosα.tanβ) (4)
thay (4) vào (2) => h = 0,5gt2(sinαsinα−cosα.tanβ−1sinαsinα−cosα.tanβ−1)
Ap = – mgh = -1,25J
Bài tập 18. Một mũi tên được bắn từ một cái cung có chiều dày cung L = 1m. Dây được kéo căng đoạn h = 5cm. Lực đàn hồi của dây cung coi như không đổi và bằng 300N = T. Biết khi α nhỏ thì sinα ≈ tan α ≈ α (rad). Tính công của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung.
Mũi tên rời dây cung khi dây cung trở về trạng thái không biến dạng
=> mũi tên đi được quãng đường s = h
Fmax = 2Tsinα = 2T.tanα = 4T.h/L
Hợp lực đàn hồi cực tiểu khi dây cung không biến dạng Fmin = 0
Lực đàn hồi trung bình F = (Fmax + Fmin)/2 = 2T.h/L
=> A = Fh = 1,5J
Bài tập 19. Một vật nhỏ khối lượng m = 50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là 1/4 đường tròn bán kính R = 1m. Hệ số ma sát µ = 0,1 như hình vẽ. Lực kéo luôn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính công của lực ma sát.
Xét đoạn BB’ rất nhỏ => độ dài cung BB’ ≈ độ dài đoạn BB’
=> ΔAms = -FmsBB’ = -(µ.mgcosα).ΔL/cosα = -µmg.ΔL
Công của lực ma sát khi kéo vật trên 1/4 đường tròn từ A → B’
Ams = ΣΔAms = -µ.mg. ΣΔL = -µ.mg.R = -0,05J
Bài tập 20. Trục kéo có bán kính r =20cm, tay quay dài L = 60cm. Dùng định luật bảo toàn công để tính lực cần tác dụng vào tay quay để kéo một vật khối lượng m = 45kg từ dưới lên.
Khi tay quay và trục quay được 1 vòng thì
Điểm đặt lực kéo di chuyển được quãng đường là s1 = 2π.L
Điểm đặt của trọng lực di chuyển được quãng đường: s2 = 2π.r
Công của lực kéo và lực cản là
AK = F.s1 = F.2π.L
AC = -P.s2 = -mg.2π.r
Theo định luật bảo toàn công: AK = |AC| => F = mg.(r/L) = 150N
Bài tập 21. Hòn đá mài bán kính 20cm quay với tần số 180vòng/phút. Người ta dùng một lực 20N để ấn một vận lên vành đá mài. Tính công do đá mài thực hiện trong 2 phút. Biết hệ số ma sát giữa vật và đá mài là 0,3.
s = n.2π.r = 720π. r
Công của lực ma sát: AFms = -Fms.s = -µF.720.π.r
Công do đá mài thực hiện A = -AFms = 2713J
Bài tập 22. Thác nước cao 30m, mỗi giây đổ xuống 300m3 nước. Lợi dụng thác nước có thể xây dựng trảm thủy điện công suất bao nhiêu? Biết hiệu suất của trạm thủy điện là 75%.
Bài tập 23. Một thang cuốn có độ cao h và nghiêng góc α với mặt ngang. Thang cuốn đi xuống đều với vận tốc v. Tính công do người, khối lượng m, thực hiện khi đi lên thang cuốn trong thời gian t. Xét trong hệ qui chiếu
a/ gắn với đất
b/ gắn với thang.
Bài tập 24. Tính công cần để năng một sợi xích khối lượng 5kg, chiều dài 1m ban đầu nằm trên mặt đất, nếu người cầm một đầu xích nâng lên độ cao 2m.
Bài tập 25. a/ Tìm quãng đường xe đạp đi được khi đạp một vòng bàn đạp, biết số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp và đường kính của bánh xe là 700mm.
b/ Đạp lên bàn đạp một lực 56N theo phương tiếp tuyến quỹ đạo thì lực truyền đến điểm tiếp xúc M của bánh xe và mặt đất là bao nhiêu. Biết đùi đĩa xe đạp dài 20cm và gấp 2 lần bán kính đĩa. Các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng, xích truyền nguyên vẹn lực. Bỏ qua ma sát. Kiểm chứng lại định luật bảo toàn công từ kết quả trên.
Bài tập 26. Một cần trục nâng đều một vật khối lượng 1 tấn lên cao 10m trong thời gian 30s.
a/ Tính công của lực nâng
b/ Nếu hiệu suất của động cơ là 60%. Tính công của động cơ cần trục.
c/ Nếu phải nâng đều một vật khối lượng 2 tấn cũng lên cao 10m thì thời gian nâng là bao nhiêu.
Bài tập 27. Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng có m = 6 tấn, lên đến độ cao h = 900m. Coi chuyển động là nhanh dần đều. Tính công của động cơ trực thăng.
Bài tập 28. Cần trục nâng một vật m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10m đầu tiên, vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8m/s2. Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính công do cần trục thực hiện.
Bài tập 29. Một cái thùng m = 90kg chuyển động thẳng đều trên sàn nhờ lực đẩy F1 = 300N; α1 = 30o và lực kéo F2 = 300N, α2 = 45o như hình vẽ.
a/ Tính công của từng lực tác dụng lên thùng trên quãng đường 20m
b/ Tìm hệ số ma sát giữa thùng và sàn.
Bài tập 30. đường tròn có đường kính AC = 2R = 1m. Lực F có phương song song với AC có chiều không đổi và có độ lớn F = 600N. Tính công của lực F khi điểm đặt của F vạch
a/ nửa đường tròn AC
b/ cả đường tròn
Bài tập 31. Một trực thăng có khối lượng m = 5 tấn.
a/ Trực thăng bay lên đều, lên cao 1km trong thời gian 50s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính công suất của động cơ.
b/ trực thăng bay lên nhanh dần đều không vận tốc đầu, lên cao 1250m trong 50s. Sức cản của không khí bằng 10% trọng lượng của trực thăng. TÍnh công suất trung bình và công suất cực đại của động cơ trong thời gian trên.
Bài tập 32. Xe khối lượng m = 200kg, chuyển động trên dốc dài 200m, cao 10m.
a/ xe chuyển động thẳng đều với vận tốc 18km/h, công suất của động cơ là 0,75kW. Tìm giá trị lực ma sát.
b/ Sau đó xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở định dốc là 18km/h, ở chân dốc là 54km/h. Tính công do xe thực hiện khi xuống dốc và công suất trung bình, công suất tức thời ở chân dốc. Biết lực ma sát không đổi.
Bài tập 33. Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60km/h. Đến quãng đường dốc, lực cản tăng gốc 3 nhưng mở ga tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5lần. Tính vận tốc tối đã của xe trên đường dốc.
Bài tập 34. Đầu máy xe lửa công suất không đổi có thể kéo đoàn tàu m1 = 200 tấn lên dốc có góc nghiêng α1= 0,1rad với vận tốc v1 = 36km/h hay lên dốc có góc nghiêng α2 = 0,05rad với vận tốc v2 = 48km/h. Tính độ lớn của lực cản Fc biết Fc không đổi và sinα ≈ α (α nhỏ)
Bài tập 35. Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc α. Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phẳng ngang? biết hệ số ma sát giữa đường ray và xe là µ.
Bài tập 36. Hai ô tô công suất N1; N2 không đổi, chuyển động đều với vận tốc v1; v2. Nếu hai ô tô nối với nhau và cùng mở máy chuyển động cùng chiều (ô tô trước đó có vận tốc lớn sẽ chạy trước) thì vận tốc các xe khi chuyển động đều là bao nhiêu. Biết lực cản đặt lên mỗi xe không đổi.
