Chương III: Bài tập Momen lực
Chương III: Bài tập hợp lực song song cùng chiều, ngẫu lực
Bài tập Momen lực, cân bằng của vật rắn có trục quay. Các dạng bài tập Momen lực, cân bằng của vật rắn có trục quay. Phương pháp giải bài tập Momen lực, cân bằng của vật rắn có trục quay chương trình vật lý lớp 10 cơ bản, nâng cao.
Bài tập 1. Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s2. Tính khối lượng của thanh kim loại.
Chương III: Bài tập Momen lực
Tâm quay O. Lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, trọng lực P làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
MF=F.OB; MP=P.OG
AG=BG=2OB => OB=OG=1/4.AB
Giải
áp dụng quy tắc mômen: MF=MP => F.OB=P.OG=mg.OG
=> m=4 kg.
Bài tập 2. Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác dụng vào O. lấy g=10m/s2.
AO=2 m; AB=9m; BG=6m, m=30 kg; F=100 N
Tâm quay tại O thanh AB cân bằng => MA=MG + MB
Giải
MA=MG + MB => mAg.AO=mg.OG + F.OB => mA=50kg
N=PA + P + F= 900 N.
Bài tập 3. Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m. Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s2.
GA=1,2 m; m=25 kg, AB=7,5 m, OA=1,5 m; g=10 m/s2
Trục quay đi qua điểm O => thanh nằm cân bằng MG=MB
Giải
MG=MB => mg.GO=F.OB => F=12,5 N.
N=P + F=262,5 N.
Bài tập 4. Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50 cm. Tính lực căng của sợi dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s2.
AG=50cm; AB=1,5m, m=12kg;
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của trọng lực P là AI=AGcosα
Cánh tay đòn của lực căng T là AH=ABcosα
Giải
Thanh nằm cân bằng MP=MT => P.AGcosα=T.ABcosα => T=40 N.
Giả sử trục quay đi qua B => MP=MN => P.BGcosα=N.AB.cosα => N=80 N.
Bài tập 5. Một người nâng một tấm gỗ nặng 60 kg dài 1,5 m, Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc α, trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó và phản lực của mặt đất lên tấm gỗ. Lấy g=10 m/s2.
m=60kg; AB=1,5m; GB=1,2m
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của lực F: AH=AB.cosα
Cánh tay đòn của lực P: AI=GA.cosα
Giải
MP=MF => P.AGcosα=F.ABcosα => F=120 N.
Xét trục quay đi qua G, ta có:
MN=MF => N.AGcosα=F.BGcosα => N=480 N.
Bài tập 6. Một người nâng một tấm gỗ nặng 30 kg dài 1,5 m, lực nâng vuông góc với tấm gỗ và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α=300. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó.
m=30kg; AB=1,5m; α=30o; GB=1,2m
Cánh tay đòn của lực F: AB=1,5m
Cánh tay đòn của trọng lực P: AI=AGcosα
Giải
Xét trục quay đi qua A, ta có:
MP=MF => P.AGcosα=F.AB => F=30√33 N.
Bài tập 7. Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B như hình vẽ. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Tìm lực căng của dây biết α = 30o.
Áp dụng qui tắc mômen lực với trục quay qua B ta có
MF = MT => F.AB = T.AB.sinα => T = 200N
Bài tập 8. Thanh nhẹ OB có thể quay quanh trục O. Tác dụng lên thanh các lực F1; F2 đặt tại A và B. Biết F1 = 20N; OA = 10cm; AB = 40cm. Thanh cân bằng, véc tơ F1; F2 hợp với AB góc α; β như hình vẽ. Xác định giá trị của F2 trong các trường hợp sau
a/ α = β = 90o
b/ α = 30o; β = 90o
c/ α = 30o; β = 60o
MF1 = MF2 => F1.OA = F2.OB => F2 = OA.F1/OB = OA.F1/(OA + AB) = 4N
b/
MF1 = MF2 => F1.OAsinα = F2.OB => F2 = 2N
c/
MF1 = MF2 => F1.OAsinα = F2.OBsinβ => F2 = 2,3N
Bài tập 9. Bánh xe có bán kính R, khối lượng m như hình vẽ. Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bán vượt qua bậc có độ cao h. Bỏ qua ma sát.
ta có khi bánh xe ở trạng thái cân bằng chưa vượt qua A: MP = MF
Để bánh xe vượt qua A: MF > MP => F(R -h) > P√R2−(R−h)2R2−(R−h)2
=> F > mg√2Rh−h2R−hmg2Rh−h2R−h
Bài tập 10. Tìm lực F để làm quay vật hình hộp đồng chất như hình vẽ, biết m = 10kg quay quanh tâm O. Cho a = 50cm, b = 100cm.
Để vật quay quanh trục đi qua O => MF > MP
=> F.b > P.a/2 => F > P.a/2b = 25N
Bài tập 11. Thanh gỗ đồng chất AB, khối lượng 20kg có thể quay quanh trục A. Ban đầu thanh nằm ngang trên sàn. Tác dụng lên B lực nâng F luôn vuông góc với AB. Tìm F để
a/ nâng AB khỏi sàn.
b/ giữ AB nghiên góc 30o so với mặt sàn.
Để nâng AB khỏi sàn => MF ≥ MP => F.AB ≥ P.AB/2 => F ≥ P/2 = 100N
b/
Để giữ AB nghiêng góc 30o so với mặt sàn
MF = MP => F.AB = P.(ABcosα)/2 => F = 86,7N
Bài tập 12. Thanh AB (m = 100g) có thể quay quanh A được bố trí như hình vẽ
m1 = 500g; m2 = 150g, BC =20cm. Tìm chiều dài của AB biết thanh cân bằng.
MT2 = MP + MP1 => T2.AB = P.AB/2 + P1.AC = P.AB/2 + P1(AB – BC)
AB = 25cm
Bài tập 13. Treo bốn vật nặng cách đều nhau vào một thanh đồng chất dài 3cm nặng 6kg, trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh như hình vẽ. m1 = 2kg; mỗi vật tiếp theo có khối lượng hơn vật trước 1kg. Cần phải treo thanh tại điểm cách đầu trái một khoảng bao nhiêu để thanh cân bằng.
Gọi I là điểm treo vật để thanh nằm cân bằng.
Khi thanh nằm cân bằng ta có
MP1 + MP2 + MP = MP3 + MP4
P1.AI + P2.CI + P.GI = P3.DI + P4.BI
Bài tập 14. Thanh đồng chất đặt trên bàn ngang, nhô 1/4 chiều dài thanh ra khỏi bàn như hình vẽ. Treo vào đầu nhô ra một vật trọng lượng P’ = 300N thanh bắt đầu nghiêng và mất cân bằng. Tìm trọng lượng của thanh.
MP = MT => P.AB/4 = P’.AB/4 => P = P’ = 300N.
Bài tập 15. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng
áp dụng qui tắc momen cho trục quay đi qua A
=> MT2 = MP + MT1
=> P2ABcos(α/2) = P.ABcosβ + P1ABcosβ
=> 2cos(α/2) = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα
cos(α/2) = -cosα = cos(π-α) => α = 120o
Bài tập 16. Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C, đầu B treo vật có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC.
áp dụng qui tắc mômen đối với trục quay qua C
MT1 = MT2 => T1AC = T2AB => T1 = T2.AB/AC = mg.AB/AC = 30N
Q = T1/sinα = T1.BC/AB = 50N
Bài tập 17. Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30o
1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu:
a/ bỏ qua khối lượng của thanh
b/ khối lượng thanh AB là 2kg
2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm
T’ = T/cos30o = mg/cos30o = 46,2N
Q = T’sin30o = 23,1N
b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ
MT’ = MT + MP => T’.ABcos30o = T.AB + P’.AB/2 = AB (P + P’/2)
T’ = (m + m’/2)g/cos30o = 57,7N
Qx = T’sin30o = 28,85N
Qy = P + P’ –Tcos30o = 10N
Q = √Q2x+Q2yQx2+Qy2 = 30,5N
2/ T’ = (m + m’/2)g/cosα khi α tăng cosα giảm => T’ tăng.
Bài tập 18. Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.
MT = MP (trục quay đi qua điểm tiếp xúc)
=>T.ABsin45o = P.ABcos45o/2 => T = 7,5N
Q1 = P = mg = 15N; Q2 = T = 7,5N
Bài tập 19. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.
Trục quay qua A => MT = MP1 + MT’
T.AC.sinα = P1.AB/2 + P2.AB => T = 212,13N
Q = Tcosα = 150N
Bài tập 20. Một thanh AB dài 2m khối lượng m=2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng √3232
1) Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.
2 Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α =45o. Lấy g=10m/s2
xét tâm quay tại A
MP = MT => T.ABsinα = P.AB/2.cosα
=> T = 0,5mg.cotα
theo phương ngang để thanh cân bằng thì
Fms ≤ T => µ.mg ≤ 0,5mg.cotα => α ≥ 30o
khi α = 45o => Fms = T = 10N; N = P = 20N
Bài tập 21.
Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang đĩa cân kia ta cân được 44,1g. Tìm khối lượng đúng của vật.
Bài tập 22.
Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8 (R là bán kính bán cầu)
Bài tập 23.
Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng m = 104kg, chiều cao 2b = 2,4m, chiều ngang 2a = 2m, chiều dài l = 8m. Áp suất gió tính bởi công thức p = ρv2 với ρ = 1,3kg/m3 là khối lượng riêng của không khí. Tìm V để xe bị lật ngã.
