Chương II:Bài tập các định luật Newton
Chương II: Bài tập lực hấp dẫn
Bài tập ba định luật Newton, các dạng bài tập ba định luật Newton, phương pháp giải bài tập ba định luật Newton chương trình vật lý lớp 10 cơ bản nâng cao
Bài tập ba định luật Newton
Bài tập 1. Lực không đổi tác dụng vào vật trong 0,6s làm vận tốc của vật giảm từ 8cm/s xuống 5cm/s. Tiếp tục giữ nguyên hướng và tăng độ lớn của lực tác dụng lên gấp đôi, xác định vận tốc của vật sau 2,2s.
t1=0,6s; v1=0,08m/s; v2=0,05m/s; F1
t2=2,2s; v2=0,05m/s; F2=2F1
m không đổi
Giải
a1 = v2−v1t1v2−v1t1= – 0,05 m/s2.
F2 = 2F1 => a2 = 2a1 = – 0,1 m/s2.
v3 = v2 + a2t2 = – 0,17 m/s
Bài tập 2. Lực không đổi tác dụng vào vật m1 gây gia tốc 6m/s2; tác dụng vào vật m2 gây ra tốc 3m/s2. Tinh gia tốc của vật có khối lượng m1 + m2 chịu tác dụng của lực trên.
a1=F/m1 ; a2=F/m2
a= Fm1+m2=FFa1+Fa2Fm1+m2=FFa1+Fa2= 2 m/s2.
Bài tập 3. Vật 0,5kg đang chuyển với vận tốc 2m/s chịu tác dụng của hai lực, lực kéo FK và lực cản FC=0,5N vật chuyển động thẳng nhanh dần đều trên quãng đường 24m mất 4giây.
a/ Xác định độ lớn của lực còn lại
b/ Sau 24m, lực kéo biến mất thì vật sẽ dừng lại sau bao lâu?
FC=0,5N; t=4s; s=24m; m=0,5kg, vo=2m/s
Chọn hệ qui chiếu như hình vẽ
a/ s=vot + 0,5a1t2 => a1 =2m/s2FK – FC = ma1 => FK = 1,5N
b/ Lực kéo ngưng tác dụng => FK=0; vận tốc sau 4 giây đóng vai trò vận tốc ban đầu của chuyển động thẳng chậm dần đều tiếp theo. Vật dừng lại => v2=0
– FC = ma2 => a2= – 1m/s2.
Vận tốc sau 4 giây: v1=v0 + a1t1= 2 + 2.4 = 10m/s.
v2=v1 + a2t = 0 => 10 – 1t =0 => t = 10s.
Bài tập 4. Ô tô khối lượng 4 tấn tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau khi đạt vận tốc 54km/h ô tô đi thêm được 50m. Tính lực kéo của động cơ trong khoảng thời gian tăng tốc biết hệ số ma sát trượt của mặt đường 0,05; vận tốc ban đầu của ô tô là 18km/h. Lấy g=10m/s2 hỏi sau bao lâu từ lúc tăng tốc ô tô đạt vận tốc 72km/h, trong khoảng thời gian đó ô tô đi được quãng đường là bao nhiêu.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
m=4.103kg; vo=5m/s; s= 50m; v1=15m/s; µ=0,05; g=10m/s2; v2=20m/s
N=P=mg => Fms=µN=µmg;
Giải
v12 – vo2=2as => a=2 m/s2.
biểu thức định luật II Newton:
→FK+→Fms+⃗P+⃗N=m⃗aFK→+Fms→+P→+N→=ma→
Chiếu lên Ox: FK – Fms=ma => FK=10000N
v2=vo + at2 => t2=7,5s
s2=vot2 + 0,5at22 = 93,75 m.
Bài tập 5. Tác dụng lực 4,5N không đổi theo phương ngang vào vật đang đứng yên có khối lượng 1500g. Hệ số ma sát trượt 0,2; g=10 m/s2
a) Sau 2 giây tính gia tốc, vận tốc của vật.
b) Sau 2 giây ngừng tác dụng lực, tính quãng đường tổng cộng vật đi được trước khi dừng lại.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
µ = 0,2; m=1,5kg; F=4,5 N; g=10 m/s2; t1=2s; vo=0
sau 2s: F=0 => vật chuyển động chậm dần đều, dừng lại v2=0
N=P=mg => Fms=µN=µmg
Giải:
a/ biểu thức định luật II Newton:
⃗F+→Fms+⃗P+⃗N=m⃗aF→+Fms→+P→+N→=ma→
Chiếu lên Ox: F – Fms=ma => a=1 m/s2
v1=v0 + at1=2 m/s.
s1=vot1 + 0,5at12=2m
b/ F=0 => – Fms=ma2 => a2=- 2 m/s2;
v22 – v12=2a2s2 => s2=1m
s=s1 + s2=3m
Bài tập 6. Vật khối lượng 1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng AB góc 30o, hệ số ma sát trượt trên mặt phẳng AB µ1=0,1; vật trượt từ A đến B rồi đến điểm C trên mặt phẳng nằm ngang thì dừng lại tính hệ số ma sát trượt trên mặt phẳng AC lấy g=10 m/s2. Biết AB=1m, BC=10,35m
Chọn hệ qui chiếu như hình vẽ
m=1kg; g=10 m/s2; s1=AB=1m ; s2=BC=10,35m; vo=0; µ1=0,1
trên đoạn AB: N1=Pcosα=mgcosα => Fms1 =µ1mgcosα
trên đoạn BC: N2=P =mg => Fms2=µ2mg
Trên đoạn AB: vật chuyển động nhanh dần đều nhờ thành phần trọng lực Psinα theo phương song song với mặt phẳng ngang.
Trên đoạn BC: vật chuyển động chậm dần đều Psinα=0; chỉ còn lại Fms2, vật dừng lại tại C => vC=0
Giải
Trên đoạn AB: biểu thức định luật II Newton:
⃗P+→Fms1+⃗N=m→a1P→+Fms1→+N→=ma1→
Chiếu lên trục Ox:
Psinα – Fms1 = ma1 => a1=4 m/s2.
vB2 – vo2=2s1a1 => vB=2√222 m/s.
Trên đoạn BC:
vC2 – vB2=2s2a22 => a2=- 0,4 m/s2.
Psinα=0; -Fms2=ma2 => µ2=0,04
Bài tập 7. Vật chuyển đang chuyển động với vận tốc 20m/s trượt lên dốc dài 100m cao 10m. Cho g=10 m/s2, hệ số ma sát trượt 0,05.
a) Tính gia tốc khi vật lên dốc, vật có đi hết dốc không? nếu có tính khoảng thời gian vật đi hết dốc và vận tốc của vật tại đỉnh dốc.
b) Các yếu tố khác không đổi, vận tốc ban đầu của vât là 15m/s thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu. Tính vận tốc của vật tại chân dốc sau khi lên dốc rồi trượt trở lại chân dốc.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
s=AC=100 m; h=AB=10m; µ = 0,05; vo1=20 m/s; g=10 m/s2; vo2=15 m/s
=> sinα=h/s=0,1 => cosα=0,99
trên đoạn CA: N=Pcosα=mgcosα => Fms =µmgcosα
Chuyển động lên dốc của vật là chuyển động chậm dần đều giả sử dốc dài mãi thì quãng đường mà vật đi được sẽ tính theo công thức v12 – vo12 = 2as1; nếu s1 > s => vật sẽ đi hết dốc và ngược lại.
b/ gia tốc không đổi, vật chuyển động chậm dần đều lên dốc được 1 đoạn sẽ dừng lại (v2=0) sau đó chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a2 trở lại chân dốc khi đó vật có vận tốc v3
Giải
a/ biểu thức định luật II Newton:
⃗P+→Fms1+⃗N=m→a1P→+Fms1→+N→=ma1→
Chiếu lên trục Ox:
-Psinα – Fms = ma => a=- 1,5 m/s2.
v12 – vo12 = 2as1 (với v1=0) => s1=133 m > s => vật đi hết dốc.
vận tốc tại đỉnh dốc v2 – vo12 = 2as => v=10 m/s.
b/ v22 – vo22=2as2 => s2=75 m.
vật xuống dốc: Psinα – Fms = ma2 => a2=0,5 m/s2
v32 – v22=2a2s2 => v3= 8,7 m/s.
Bài tập 8. Một xe có khối lượng 100kg bắt đầu chuyển động trên đường ngang. Biết sau khi chạy được 200m thì đạt vận tốc 20m/s.
a) Tính gia tốc của chuyển động.
b) tính lực kéo của động cơ khi :
+/ lực cản không đáng kể
+/ lực cản là 100N
c) Xe đang chạy với vận tốc trên thì tắt máy. Hỏi xe chạy thêm được đoạn đường bao nhiêu và sau bao lâu thì dừng lại ( Lúc này lực cản là 100N)
a/ a = v2/2s = 1m/s2
b/ Lực cản không đáng kể => FK = ma = 100N
Lực cản đáng kể => FK – FC = ma => FK = 200N
c/ Xe tắt máy FK = 0 => -FC = ma2 => a2 = -1m/s2
s2 = -v2/(2a2) = 200m
Bài tập 9. Ném thẳng đứng một quả bóng khối lượng 400 g xuống mặt sàn với vận tốc 4m/s. Quả bóng chịu tác dụng trong thời gian 0,1 s rồi nảy lại ngược chiều với cùng vận tốc. Tính độ lớn lực trung bình tác dụng lên vật trong thời gian đó.
chọn chiều dương là chiều quả bóng nảy lại
=> Độ lớn của gia tốc a = [v2 – (-v1)]/t = 80m/s2
F = ma = 32N
Bài tập 10. Một vật có khối lượng m = 10kg, chịu tác dụng của lực kéo Fk và lực ma sát có hệ số ma sát µ=0,2. Lấy g = 10m/s2. Biết vật chuyển động nhanh dần trên mặt ngang không vận tốc đầu, sau khi đi được 100m vật đạt vận tốc 10m/s. Xác định lực kéo tác dụng lên vật trong hai trường hợp:
a) Lực kéo có phương song song với mặt ngang.
b) Lực kéo hợp với phương ngang một góc 300.
a/ a = v2/2s = 0,5m/s2
FK – Fms = ma => FK = µ.mg + ma = 25N
b/ FKcosα – µ(mg – FK.sinα) = ma => FK = 25,88N
Bài tập 11. Một vật có khối lượng 4 kg, dưới tác dụng của lực F thu được gia tốc 3 m/s2. Đặt thêm vào vật một vật khác thì cũng lực ấy chỉ gây được gia tốc 2 m/s2. Tính khối lượng của vật đặt thêm vào.
m1a1 = m2a2 => m2 = 6kg
=> khối lượng vật thêm vào m = 6-4 =2kg
Bài tập 12. Hai xe lăn có khối lượng m1 = 2 kg, m2 = 3 kg được đặt trên ray thẳng nằm ngang. Cho hai xe tương tác với nhau bằng cách đặt một lò xo được nén ở giữa chúng rồi nối bằng dây chỉ. Sau khi đốt dây chỉ đứt xe một thu được vận tốc là 4 m/s. Tính tốc độ mà xe hai thu được.
Độ lớn gia tốc của mỗi xe lần lượt là
a1 = v1/t; a2 = v2/t
Áp dụng định luật III Newton
m1a1 = m2a2 => m1v1 = m2v2 => v2 = 2,67m/s
Bài tập 13. Trên mặt nằm ngang không ma sát, xe một chuyển động với độ lớn vận tốc 5 m/s đến va chạm vào xe hai đang đứng yên. Sau va chạm, bật lại với tốc độ 150 cm/s, xe hai chuyển động với độ lớn vận tốc 200 cm/s. Biết khối lượng xe hai là 400 g. Tính khối lượng xe một.
Gọi t là thời gian tương tác giữa hai xe
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1 trước va chạm
độ lớn gia tốc của xe 1: a1 = |-v’1 – v1|/t
độ lớn gia tốc của xe 2: a2 = (v’2 – v2)/t
áp dụng định luật III Newton ta có
m1a1 = m2a2 => m1(1,5 + 5) = 2m2 => m2 = 1,3kg
Bài tập 14. Hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, quả cầu 1 chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm vào quả cầu thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm cả hai quả cầu chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 với cùng vận tốc 2m/s. Tìm tỉ số khối lượng m1/m2
Gọi t là thời gian tương tác giữa 2 quả cầu
áp dụng định luật III Newton ta có
m1a1 = m2a2 => m1|v’1 – v1|/t = m2(v’2 – v2)/t
=> m1/m2 = 1
Bài tập 15. Một xe đang chạy với vận tốc 1m/s thì tăng tốc sau 2s có vận tốc 3m/s. Sau đó xe tiếp tuc̣ chuyển động đều trong thời gian 1s rồi tắt máy, chuyển động chậm dần đều sau 2s thì dừng hẳn. Biết xe có khối lượng 100kg.
a/ Xác định gia tốc của ô tô trong từng giai đoạn ?
b/ Xác định lực cản tác dụng vào xe.
c/ Lực kéo của động cơ trong từng giai đoạn .
v1 = vo + a1t1 => a1 = 1m/s2
v2 = v1 => a2 = 0
v3 = v2 + a3t => a3 = -1,5m/s2
b/ Fc = m|a3| = 150N
c/ F1 – Fc = ma1 => F1 = 250N
F2 = Fc = 150N;
tắt máy => F3 = 0
Bài tập 16. Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc 2m/s2, truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc 6m/s2. Hỏi F truyền cho vật khối lượng m = m1 + m2 một gia tốc bằng bao nhiêu
Bài tập 17. Một xe lăn khối lượng 50kg, dưới tác dụng của một lực kéo theo phương ngang, chuyển động không vận tốc đầu từ đầu phòng đến cuối phòng mất 10s. Khi chất lên xe một kiện hàng, xe phải chuyển động mất 20s. Bỏ qua ma sát. Tìm khối lượng của kiện hàng.
Bài tập 18. Vật chuyển động thẳng trên đoạn đường AB chịu tác dụng của lực F1 theo phương ngang và tăng tốc từ 0 lên 10m/s trong thời gian t. Trên đoạn đường BC vật chịu tác dụng lực F2 theo phương ngang và tăng tốc đến 15m/s cũng trong thời gian t.
a/ Tính tỉ số F2/F1
b/ Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 2t vẫn dưới tác dụng của lực F2. Tìm vận tốc vật ở D.
Biết A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài tập 19. Vật chịu tác dụng lực ngang F ngược chiều chuyển động thẳng trong 6s. Vận tốc giảm từ 8m/s còn 5m/s. Trong 10s tiếp theo lực tác dụng tăng gấp đôi về độ lớ còn hướng không đỏi. Tính vận tốc của vật ở điểm cuối.
Bài tập 20. Có hai vật vật m1 ban đầu đứng yên còn m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc vo. Đặt lên mỗi vật lực ⃗FF→ giống nhau, cùng phương →vovo→. Tìm F để sau thời gian t hai vật có cùng độ lớn và hướng vận tốc. Cho biết điều kiện để bài toán có nghiệm
Bài tập 21. Một xe tải khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh dừng lại sau khi đi thêm quãng đường 9m trong 3s. Tính lực hãm
Bài tập 22. Xe khối lượng m = 500kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối cùng của chuyển động là 1m.
Bài tập 23. Đo quãng đường một vật chuyển động thẳng biến đổi đều đi được trong những khoảng thời gian 1,5s liên tiếp, người ta thấy quãng đường sau dài hơn quãng đường trước 90cm. Tìm lực tác dụng lên vật biết m = 150g
Bài tập 24. Quả bóng khối lượng 200 bay với vận tốc 90km/h đến đập vuông góc vào một bức tường rồi bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 54km/h. Thời gian va chạm là 0,05s. Tính lực tường tác dụng lên bóng.
Bài tập 25. quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 72km/h đến đập vào tường và bật trở lại với độ lớn không đổi. Biết va chạm của bóng với tường theo định luật phản xạ gương, và bóng đến đập vào tường dưới góc tới 30o. Thời gian va chạm là 0,05s. Tính lực do tường tác dụng lên bóng.
Bài tập 26. Từ A, xe (1) chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5m/s đuổi theo xe II khởi hành cùng lúc tại B cách A 30cm. Xe II chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và cùng hướng xe (I). Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe là 5m. Bỏ qua ma sát, khối lượng xe m1 = m2 = 1000kg. Tìm lực kéo của động cơ mỗi xe. Biết các xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a2 = 2a1
Bài tập 27. Hai chiếc xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn một lò xo nhỏ nhẹ, đặt hai xe sát nhau để lo xo nén lại rồi buông tay. Sau đó hai xe chuyển động, đi được các quãng đường s1 = 1m; s2 = 2m trong cùng thời gian. Bỏ qua ma sát, tính tỉ số khối lượng hai xe.
Bài tập 28. Xe A chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đạp vào xe B đang đứng yên. Sau va chạm xe A đội ngược lại với vận tốc 0,1m/s, còn xe B chạy tới với vận tốc 0,55m/s. Biết mB = 200g, tìm mA.
III/ Bài tập định luật II Newton và các lực cơ học
Bài tập 29. Đoàn tàu có khối lượng m = 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo đầu máy là 25.104N, hệ số ma sát lăn là µ = 0,005. Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian chuyển động trên quãng đường này. Lấy g=10m/s2
Bài tập 30. Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực kéo F hợp với phương ngang góc α. Biết vật chuyển động với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là µ. Tìm F
Bài tập 31. Vật khối lượng m = 20kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F = 120N hợp với phương ngang góc α = α1 = 60o, vật chuyển động thẳng đều. Tìm gia tốc chuyển động nếu α = α2 = 30o, hệ số ma sát trượt của sàn µ, lấy g =10m/s2
Bài tập 32. Vật có khối lượng 2,5kg rơi thẳng từ độ cao 100m không vận tốc đầu, sau 10s thì chạm đất. Tìm lực cản của không khí (coi như không đổi) tác động lên vật. Lấy g = 10m/s2
Bài tập 33. Hai xe khối lượng m1 = 500kg; m2 = 1000kg khởi hành không vận tốc đầu từ A và B cách nhau 1,5m chuyển động đến gặp nhau. Lực kéo của các động cơ xe lần lượt là 600N và 900N. hệ số ma sát lăn của xe với mặt đường lần lượt là 0,1 và 0,05. Xe (II) khởi hành sau xe (I) 50s. Hỏi hai xe gặp nhau lúc nào và tại đâu? lấy g = 10m/s2
Bài tập 34. Từ mặt đất người ta ném một vật khối lượng 5kg lên cao theo phương thẳng đứng. Thời gian đạt độ cao cực đại là t1 thời gian trở lại mặt đất là t2. Biết t1 = t2/2. Tính độ lớn lực cản không khí (xem như không đổi). cho g = 10m/s2
Bài tập 35. Quả cầu khối lượng m = 100g treo ở đầu sợi dây trong một toa tàu. Tàu chuyển động ngang với gia tốc a. Dây treo nghiêng góc α = 30o với phương thẳng đứng. Tìm a và lực căng của dây. Lấy g =10m/s2.
Bài tập 36. Quả cầu khối lượng m được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một toa xe như hình vẽ. AB = BC= CA. Toa xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a. Tính a
a/ Cho biết lực căng của dây AC gấp ba lần lực căng dây AB
b/ để dây AB chùng không căng.
Bài tập 37. Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài lo = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang, lò xo nghiêng góc α = 60o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và bàn. Lấy g = 10m/s2
Bài tập 38. Xe tải khối lượng m = 1tấn bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Biết hệ số ma sát lăn giữa hai xe và mặt đường là µ = 0,1. Ban đầu lực kéo của động cơ là 2000N
a/ Tìm vận tốc và quãng đường chuyển động sau 10s
b/ Trong giai đoạn kế, xe chuyển động đều trong 20s. Tìm lực kéo của động cơ xe trong giai đoạn này.
c/ Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và dừng lại sau khi bắt đầu hãm phanh 2s, tìm lực hãm.
d/ Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
e/ Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc và đường đi của chuyển động.
Bài tập 39. Thang máy khối lượng 1000kg chuuyển động có đồ thị như hình vẽ. Tính lực căng của dây cáp treo trong thang máy trog từng giai đoạn chuyển động xét hai trường hợp
a/ Thang máy đi lên
b/ Thang máy đi xuống.
c/ Biết buồng thang máy nêu trên có một người đứng trên sàn có khối lượng 50kg. Tìm trọng lượng của người trong từng giai đoạn chuyển động của thang máy. khi nào trọng lượng của người bằng0.
Bài tập 40. Khoảng cách giữa hai nhà ga là s = 10,8km. Một đầu máy xe lửa khối lượng m = 1tấn khởi hành không vận tốc đầu từ nhà ga I, chuyển động thẳng nhanh dần đều trong thời gian t1 = 5phút, sau đó chạy chậm dần đều và dừng lại trước nhà ga II, thời gian chuyển động tổng cộng là t = 20phút. Biết hệ số ma sát lăn là µ = 0,04. Tìm lực kéo của đầu máy trong từng giai đoạn chuyển động.
