Chương II: Bài tập lực đàn hồi của lò xo, định luật Húc
Chương II: Bài tập lực ma sát, lực cản
Bài tập lực đàn hồi, định luật Húc, các dạng bài tập lực đàn hồi, định luật Húc, phương pháp giải bài tập lực đàn hồi, định luật Húc chương trình vật lý lớp 10 cơ bản nâng cao
Bài tập lực đàn hồi, định luật Húc:
Bài tập 1. Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g lò xo dài 24cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g=10m/s2 tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg
k không đổi; m1=0,8kg; l1=0,24m; m2=0,6kg; l2=0,23m; m3=1,5kg, g=10m/s2
Giải
k(l1 – l0)=m1g (1)
k(l2 – l0)=m2g (2)
k(l3 – l0)=m3g (3)
Từ (1) và (2) => lo=0,2m => k=200N/m => l3=0,275 m.
Bài tập 2. Treo vật 200g lò xo có chiều dài 34cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g =10m/s2
m1=0.2kg; l1 =0,34m; m2=0,1kg; l3=0,36m
Giải
k(l1 – l0)=m1g (1)
k(l2 – l0)=(m1 + m2)g (2)
từ (1) và (2) => lo=0,3 m. => k=50 N/m.
Bài tập 3. Chiều dài ban đầu của lò xo là 5cm, treo vật khối lượng 500g lò xo có chiều dài 7cm; Tính độ cứng của lò xo và khối lượng vật treo vào để lò xo có chiều dài 6,5cm. Lấy g=9,8 m/s2
m1=0,50 kg; l1=7,0 cm; lo=5cm; l2=6,5 cm; g=9,8 m/s2
Giải
k(l1 – l0)=m1g => k=245 N/m.
k(l2 – l0)=m2g => m2=0,375 kg.
Bài tập 4. cho lò xo có l0=30 cm; k0=100 N/m. OM=10 cm và ON=20 cm (như hình vẽ).
a) O cố định tác dụng vào đầu A lực F=6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ dài các đoạn OA’, OM’ và ON’ (A’; M’; N’ là vị trí mới của A; M; N sau khi lò xo bị giãn)
b) Cắt lò xo thành hai lò xo có chiều dài l1=10 cm và l2=20 cm, Tính độ dãn và độ cứng của mỗi lò xo khi chịu lực F=6N
l0=30 cm; k0=100 N/m; OM=10 cm và ON=20 cm
F=6N; vì lò xo giãn đều chiều dài của các đoạn OM’; ON’ tỉ lệ với chiều dài của lò xo sau khi giãn.
Giải
a/ F=ko Δl => Δl = 0,06 (m)=6 (cm).
OA’=OA + Δl=30 + 6=36 (cm).
OM=l03l03 => OM’=OA’/3=12cm
ON=2l032l03 => ON’=2OA’/3=24cm
b) kolo=k1l1=k2l2
=> k1 = 300 (N/m) => Δl1 =0,02 (m).
=>k2=150 N/m => Δl2=0,04 (m)
Bài tập 5. Một lò xo treo thẳng đứng một đầu cố định có chiều dài ban đầu 40 cm và độ cứng 100 N/m. Treo vật 500g vào đầu dưới của lò xo, sau đó treo tiếp vật khối lượng 500g vào điểm chính giữa của lò xo đã giãn. Tính chiều dài của lò sau khi treo 2 vật lấy g=10 m/s2
m1=500g; lo1=40cm; m2 = 500g; l2=(lo1 + Δl1)/2; k1=100N/m
Giải
k Δl1=m1g => Δl1=5 cm => l1=45cm
k1l1=k2l2 => k2=2k1=200N/m
k2 Δl2=m2g => Δl2 = 2,5 cm.
l=l0 + Δl1 + Δl2 = 47,5 cm.
Bài tập 6.
mA=40tấn; mB=20tấn; k=150000 N/m. Sau 1 phút hệ vật đạt vận tốc 32,4km/h. Tính độ biến dạng của các lò xo, biết ban đầu hệ vật đang đứng yên.
vo=0; v=9m/s; t=60s; mA=40tấn; mB=20tấn; k=150000 N/m
Giải
v=vo + at => a=0,15 m/s2.
áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật A,B
FđhB=kΔl1=(mA + mB)a => Δl1 = 0,06 m
áp dụng định luật II Newton cho vật A
FđhA=kΔl2=mAa => Δl2 = 0,02 m
Bài tập 7.
Vật (1) nối với vật (2) bằng dây không giãn, m1=m2=2 kg; kéo vật m1 bằng lực 10N theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc 2 m/s2. Tính lực căng dây và hệ số ma sát của mặt sàn. Lấy g=10 m/s2.
m1=m2=2 kg; FK=10N; g=10 m/s2.
Fms=µN=µ(m1 + m2)g
Giải
áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật ta có
FK – Fms=(m1 + m2)a => µ = 0,05.
áp dụng định luật II Newton cho vật thứ 2
T – µm2g=m2a=> T=5 N.
Bài tập 8. Một xo có chiều dài tự nhiên 90cm, độ cứng 200N/m cắt thành 2 lò xo có chiều dài 50cm độ cứng k1 và 40cm độ cứng k2 và
a)Tính k1, k2
b) Tính độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp và song song
ko=200N; lo=90cm; l1=50cm; l2=40cm
Giải
a/ kolo=k1l1=k2l2 => k1=360N/m và k2=450N/m
b/ ghép nối tiếp 1k=1k1+1k21k=1k1+1k2 => k=200N
ghép song song: k=k1 + k2=810N/m
Bài tập 9. Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ cứng của lò xo.
mg = kΔl => k =75N/m
Bài tập 10. Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 300 so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng. ( 2,5 cm).
Bài tập 11. Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 300 so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 300 so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu? (2√3 cm).
kΔl1 = mgsin30o (1)
kΔl2 = mgsin60o (2)
chia (2) cho (1) => Δl2 = 2√3 cm
Bài tập 12. Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k1 = 40 N/m, k2 = 60 N/m. Đầu trên của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả nặng khối lượng 180 g. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2.. Tính độ biến dạng của chúng khi quả nặng nằm cân bằng. (1,8cm).
k.Δl = mg => Δl = 0,018m
Bài tập 13. Cho hệ lò xo và quả nặng được bố trí như hình vẽ. Qủa nặng có khích thước không đáng kể. Lò xo một có độ cứng 25 N/m và chiều dài tự nhiên l01= 48 cm. Lò xo hai có độ cứng 50 N/m và dài l02 = 46 cm. Biết AB = 100 cm. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, tính độ biến dạng của mỗi lò xo.
Δl1 + Δl2 = 100 -46-48 = 0,06m
=> Δl2 = 0,02m; Δl1 = 0,04m
Bài tập 14. Một cơ hệ cấu tạo như hình vẽ
4 thanh nhẹ nối với nhau bằng các khớp và một lò xo nhẹ tạo thành hình vuông và chiều dài của lò xo là lo = 9,8cm. Khi tre vật m = 500g goc nhọn giữa các thanh là α = 60o. Lấy g = 9,8m/s2. Tính độ cứng k của lò xo.
T1 = T2 = T’1 = T’2
T1 = T2 = P/2cos(α/2)
F = 2T2sin(α/2)
F = P.tan(α/2) = mg.tan(α/2) => k.Δl = mg.tan(α/2)
Gọi a là chiều dài của mỗi thanh, l là chiều dài của lò xo sau khi biến dạng
=> sin(α/2) = (l/2)/a => l/2 = a.sin(a/2) (1)
khi chưa treo vật sin45o = (lo/2)/a => a = lo/√2 (2)
từ (1) và (2) => l = lo√2.sin(α/2) =>
k = F/Δl = F/(l – lo) = 98,56N/m
Bài tập 15. Thanh đồng chất có tiết diện không đổi, chiều dài l, đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên thanh hai lực kéo ngược chiều nhau F1 > F2 như hình vẽ. Tính lực đàn hồi xuất hiện trong thanh ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x.
xét một phần rất nhỏ của thanh đồng chất có chiều dài Δx ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x cách đầu F2 một đoạn l – x – Δx.
Các lực tác dụng lên phần tử Δx là F’1 và F’2
Theo định luật II Newton ta có: F’1 – F’2 = Δm.a
Vì Δx rất nhỏ => Δm ≈ 0 => F’1 = F’2 = F
Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài x, khối lượng m1 chịu lực tác dụng là F1 và F’2. Theo định luật II Newton => F1 – F’2 = m1a (1)
Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài l – x, khối lượng m2 chịu lực tác dụng là F2 và F’1. Theo định luật II Newton => -F2 + F’1 = m2a (2)
Từ (1) và (2) => (F1 – F’2)/(-F2 + F’1) = m1/m2 (3)
vì thanh đồng chất => m1/m2 = x/(l – x)
=> (F1 – F)(l – x) = x(F – F2) => F = F1(l−x)+xF2lF1(l−x)+xF2l
Bài tập 16. Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài lo = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang lò xo nghiêng góc α = 60o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và mặt bàn.
Vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang
=> Fms = Fđhsinα => µ(P – Fđhcosα ) = Fđhsinα
=> µ = 0,192
Bài tập 17. Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng. Buộc một vật nặng khối lượng m vào đầu dưới của lò xo. Sau đó buộc thêm một vật m nữa vào điểm giữa lò xo đã bị dãn. Tìm chiều dài của lò xo. Biết độ cứng của lò xo là k, chiều dài lò xo chưa dãn là lo
Bài tập 18. Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc của đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của mỗi lò xo.
Bài tập 19.Hệ hai lò xo được ghép như hình vẽ. Tìm độ cứng của lò xo tương đương.
