Chương I: Bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều
Chương I: Bài tập chuyển động tròn biến đổi đều
Bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều, các dạng bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều, phương pháp giải Bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều chương trình vật lý lớp 10 cơ bản, nâng cao
I/ Tóm tắt lý thuyết
Bài tập 1. Một ô tô tăng tốc từ 54km/h lên 27m/s trong khoảng thời gian đó ô tô chuyển động được quãng đường 80m. Tính khoảng thời gian tăng tốc và gia tốc của ô tô.
s=80m, vo= 54km/h=15m/s, v=27m/s
Giải
v2 – vo2=2as => a=3,15m/s2
v=vo + at => t=3,8s
Bài tập 2. Một electron đang chuyển động với vận tốc 5.105m/s được gia tốc đến vận tốc 5,4.105m/s. Tính thời gian và quãng đường electron bay được trong khi gia tốc, biết độ lớn của gia tốc là 8.104m/s2
vo=5.105(m/s); a=8.104m/s2; v=5,4.105m/s
Giải
v – vo=at => t=0,5s
v2 – vo2=2as => s=26.104 m
Bài tập 3. Lúc 8 giờ hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên quãng đường AB dài 560m. Tại A vật một chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Tại B vật hai chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Biết tại A vật một có vận tốc ban đầu 10m/s, tại B vật hai bắt đàu chuyển động từ vị trí đứng yên.
a/ Viết phương trình chuyển động của hai vật
b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c/ Xe một đi thêm được quãng đường là bao nhiêu trước khi dừng lại.
Chọn gốc thời gian là lúc 8h, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B
ô tô 1: xo1=0; vo1=10m/s; a1=-0,2m/s2
ô tô 2: xo2=560; vo2=0; a2=0,4m/s2
Giải
a) Phương trình chuyển động của hai xe:
x1=x01 + v01t + 0,5a1t2=10t – 0,1t2 (1)
x2=x02 + v02t + 0,5a2t2=560 – 0,2t2 (2)
b) Khi hai xe gặp nhau:
x1=x2 => 10t – 0,1t2 = 560 – 0,2t2 => t=40 s
=> x1=x2=240 m.
c) Thời gian để xe một dừng lại:
v1=vo1 + a1.t => t=50 s;
Bài tập 4. một chất điểm chuyển động với quĩ đạo là đường thẳng có phương trình chuyển động là x=5 + 10t – 0,25t2 trong đó t (s); x (m)
Chuyển động của chất điểm thuộc loại chuyển động nào. Xác định tọa độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=4s.
xo=5m; a=- 0,5m/s2; vo=10m/s
Giải
Chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc a=-0,5m/s2.
tại thời điểm t=4s => x=5 + 10t – 0,25t2 = 49m
v=vo + at=8m/s
Bài tập 5. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 14,4km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Quãng đường ô tô đi trong 10s đầu tiên sau khi hãm phanh dài hơn quãng đường đi được trong 10s tiếp theo là 5m. Xác định quãng đường ô tô đi thêm được và thời gian từ lúc ô tô hãm phanh đến lúc dừng lại.
vo=14,4km/h=4m/s;
quãng đường đi trong 10s đầu: s1=vo.10 + 0,5a.102=10vo + 50a
S (10s sau)=S (đi trong 20 giây) – S (10s đầu)
quãng đường đi trong 10s sau: s2=vo.20 + 0,5a.202 – s1=10vo + 150a
Giải
s1 – s2=5 => a=-0,05(m/s2)
xe dừng lại v=vo + at=0 => t = 80s
s=vot + 0,5at2=160m
Bài tập 6. Ô tô đang chuyển động thì tắt máy chuyển động chậm dần đều. Hai giây đầu tiên xe đi được quãng đường dài hơn quãng đường đi được trong hai giây tiếp theo 4m. Tính vận tốc ban đầu của ô tô và quãng đường mà ô tô đi thêm được sau khi tắt máy biết rằng sau 10s sau khi tắt máy thì xe dừng lại.
t=10s
quãng đường đi trong 2s đầu: s1=2vo+ 2a
quãng đường đi trong 2s sau: s2=4vo + 8a – s1=2vo + 6a
Giải
s1 – s2=4 => a=-1(m/s2)
xe dừng lại v=vo + at=0 => vo = 10m/s
s=vot + 0,5at2=50m
Bài tập 7. Trong khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau 4s, chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những quãng đường lần lượt là 24m và 64m. Tính vận tốc ban đầu và gia tốc của chất điểm.
Quãng đường đi trong 4 giây đầu:
s1=4vo + 8a=24 (1)
Quãng đường đi trong 4 giây sau:
s2=8vo + 32a – s1=64 => 8vo + 32a=88 (2)
Giải
từ (1) và (2) => vo=1m/s; a=2,5m/s2
Bài tập 8. Quãng đường AD dài 28m, chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua điểm A và đến điểm B sau 1 giây với vận tốc 6m/s. Tại điểm C trước khi đến điểm D 1 giây chất điểm có vận tốc 8m/s. Tính gia tốc, thời gian chất điểm đi hết đoạn đường AD và chiều dài đoạn CD.
SAD=28m; gọi t là khoảng thời gian chất điểm đi hết đoạn đường AD
Tại B cách A 1 giây:
vB=vo + a.1=6 => vo=6-a (1)
Tại điểm C cách điểm D 1 giây:
vC=vo + a(t-1)=8 => vo + at – a=8 (2)
Giải
từ (1) và (2) => t=2a+22a+2 (3)
SAD=vot + 0,5at2=28 (4)
thay (1); (3) vào (4)
=> a=1m/s2 => t=4s;
SCD=vC.1 + 0,5a.12=8,5m.
Bài tập 9. Chất điểm chuyển động có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Mô ta chuyển động của chất điểm. Tính quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian trên.
Từ đồ thị ta có: Tại thời điểm to=0, vo=0
Tiếp đó chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều trong 1 giây: t1=1s; v1 =2,5m/sTiếp đó chất điểm chuyển động thẳng đều trong 2,5 giây với vận tốc v2=2,5m/s
Tiếp đó chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều trong 0,5 giây: t3=0,5s; v3=0
Giải:
v1=vo + a1t1 => a1=2,5m/s2
s1=vot + 0,5a1t12=1,25m
s2=v2.t2=6,25m
v3=v2 + a3t3=0 => a3=-5m/s2
s3=v2t3 + 0,5a3t32=0,625m
s=s1 + s2 + s3=8,125m
Bài tập 10: Một vật chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại, vật đi được quãng đường 25,6m. Biết quãng đường đi được trong giây đầu tiên bằng 15 lần quãng đường đi được trong giây cuối cùng. Tính vận tốc ban đầu của vật.
v=vo + at=0 => t=-vo/a (1)
s=vot + 0,5at2=25,6 (2)
Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên (t=1s)
s1=vo + 0,5a
Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng
sc=vot + 0,5at2 – [vo(t-1) + 0,5a(t-1)2)=vo + at – 0,5a=- 0,5a
s1=15sc => vo + 0,5a=-7,5a => vo=-8a (3)
từ (1) và (3) => t=8(s) (4)
từ (2); (3) và (4) => vo=6,4(m/s); a=- 0,8m/s2
Bài tập 11: Một đoàn xe lửa bắt đầu chuyển động đi từ ga này đến ga kế tiếp trong 20 phút với vận tốc trung bình 72 km/h. Thời gian chạy nhanh dần và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2 phút; khoảng thời gian còn lại, tàu chuyển động đều. Tính gia tốc.
vtb=72km/h=20m/s; 2phút=120s; 16 phút=960(s); vo=0
vtb=s1+s2+s3t1+t2+t3=stvtb=s1+s2+s3t1+t2+t3=st => s=vtb.t=24000(m)
v1=vo + a1t1=120a1
s1=vot1 + 0,5a1t12=7200a1
s2=v1.t2=115200a1
s3=v1.t3 + 0,5a2t32=7200a1 (a2=-a1)
s1 + s2 + s3=s => a1=0,185 (m/s2) => a2=- 0,185(m/s2)
Bài tập 12: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa 1 đi qua trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu?
Thời gian để toa 1 đi qua (vo=0) :
S=0,5at2 => t = √2Sa2Sa
Thời gian để n toa đi qua:
nS=0,5atn2 => tn = √2nSa2nSa = t√nn
Thời gian để (n-1) toa đi qua:
(n-1)S = 0,5atn-12 => tn-1 = √2(n−1)Sa2(n−1)Sa=t√n−1n−1
Thời gian để toa thứ n đi qua:
Δt=tn – tn-1=t(√nn – √n−1n−1)
Bài tập 13: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.
thời gian đi 1/9 đoạn đường đầu:
s1=0,5at12=s/9 =0,5a => t1=1(s)
=> thời gian đi 8/9 quãng đường sau: t2=3 – t1=2(s)
Bài tập 14: Một vật chuyển động chậm dần đều trên ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau rồi dừng lại. Biết rằng Thời gian đi trong đoạn đường thứ 2 là 1 giây. Tính thời gian vật đi cả quãng đường nói trên.
Để đơn giản có thể coi vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu =0 chuyển động ngược lại đúng quỹ đạo chuyển động theo yêu cầu đầu bài khi đó về mặt quãng đường và thời gian tương tự nhau.
Kí hiệu s1,s2,s3s1,s2,s3 là ba quãng đường bằng nhau liên tiếp trước khi dừng lại; t1,t2,t3t1,t2,t3 lần lượt là khoảng thời gian để đi ba đoạn đường ấy.
Khi đó: s3=0,5at32 ; s2 + s3=0,5a(t2+t3)2
=> ơs3s2+s3=12=(t3t3+t2)2s3s2+s3=12=(t3t3+t2)2
Suy ra: t3=(√2+1)t2=(√2+1)≈2,41st3=(2+1)t2=(2+1)≈2,41s
Tương tự: s3s1+s2+s3=13=(t3t1+t2+t3)2s3s1+s2+s3=13=(t3t1+t2+t3)2
Suy ra: t1=(√3−1)t3−t2≈0,76s.t1=(3−1)t3−t2≈0,76s.
Bài tập 15: Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a=5 m/s2, sau đó chuyển động đều, và cuối cùng chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a để dừng lại. Thời gian chuyển động là 25s. vận tốc trung bình trong thời gian chuyển động là 72 km/h. tìm thời gian xe chuyển động đều.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
vtb=72km/h=20m/s => s=vtb.t=20.25=500m
v2=at1=5t1
v3=v2 + at3=0 => 5t1 – 5t3=0 => t1=t3
t1 + t2 + t3=25s => 2t1 + t2=25s (1)
s1=s3= 0,5at12=2,5t12
s2=v2.t2=5t1.t2
s1 + s2 + s3=500 => 5t12 + 5t1t2=500 (2)
từ (1) và (2) => t1=5s và t2=15s
Bài tập 16: một chất điểm chuyển động biến đổi đều đi qua 4 điểm ABCD biết rằng AB=BC=CD=5m. Vận tốc tại C là vC = vB+vD = 20√2 (m/s). Tìm gia tốc của chuyển động.
vC > vD => từ C đến D vật chuyển động thẳng chậm dần đều.
Gọi a>0 là độ lớn gia tốc của vật trong quá trình chuyển động thẳng nhanh dần đều
vC2 – vB2=2a.BC (1)
vD2 – vC2=2(–a).CD (2)
(1) + (2) => vD2 – vB2=0 => vB=vD=10√2 => a=6m/s2
Bài tập 17: Một đoàn tàu gồm 4 toa mỗi toa dài 10 m chuyển động thẳng chậm dần đều vào ga. Một người quan sát đứng bên đường ray thấy toa thứ nhất đi qua trước mắt mình trong thời gian 1.7s, toa thứ 2 đi qua trước mắt mình trong thời gian 1,82s.
a/ Tính gia tốc của đoàn tàu và tốc độ của đoàn tàu lúc toa thứ nhất đi ngang qua mặt người quan sát.
b/ Toa thứ 3 vượt qua mặt anh ta trong thời gian bao lâu?
c/ Tính thời gian toa cuối cùng đi ngang qua mặt người quan sát?
d/ Tính khoảng cách giữa đầu toa tàu thứ nhất và người quan sát khi tàu dừng lại?
e/ Cả đoàn tàu đi qua người quan sát trong bao lâu?
f/ Tính vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát.
t1=1,7s; t2=1,7 + 1,82=3,52s
a/ s1=vot1 + 0,5at12 (1)
s2=vot2 + 0,5at22 (2)
từ (1) và (2) => vo=6,07 m/s; a=- 0,22 m/s2
vận tốc của đoàn tàu lúc toa thứ 1 đi ngang qua mặt người quan sát
v12 – vo2=2as1 => v1=5,71 m/s
vận tốc của đoàn tàu lúc toa thứ 2 đi ngang qua mặt người quan sát
v22 – vo2=2as2 => v2=5,29 m/s
vận tốc của đoàn tàu lúc toa thứ 3 đi ngang qua mặt người quan sát
v32 – vo2=2as3 => v3=4,86 m/s
vận tốc của đoàn tàu lúc toa thứ 4 đi ngang qua mặt người quan sát
v42 – vo2=2as4 => v4=4,38 m/s
b/ thời gian 3 toa tàu đi qua mặt người quan sát
v3=v2 + at3 => t3=1,95(s)
c/ Thời gian 4 toa tàu đi qua người quan sát
v4=v3 + at4 => t4=2,18(s)
d/ Quãng đường tàu đi được đến khi dừng lại (v=0)
v2 – vo2=2as => s=83,73m
=> Khoảng cách từ toa thứ nhất đến người quan sát là 83,73m
e/ Thời gian cả đoàn tàu đi qua mặt người quan sát
t=1,7 + 1,82 + 1,95 + 2,18=7.65 (s)
f/ vận tốc của đoàn tầu khi vừa đi tới người quan sát: v=vo=6,07m/s
Bài tập 18: Một vật chuyển động thẳng có phương trình chuyển động : x=30 + 4t-t2 (cm;s). Tính quãng đường vật đi đc từ thời điểm t=1s đến thời điểm t=3s ?
=> vo=4m/s; 0,5a=-1 => a =-2 (m/s2)
v=vo + at=0 => t=-vo/a=2(s)
=> Giai đoạn 1: từ thời điểm ban đầu đến 2(s) vật chuyển động chậm dần đều:
gia tốc a1=-2 (m/s2), vận tốc ban đầu vo=4m/s
Quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 giây đến thời điểm 2 giây
Δs1=vo(2-1) + 0,5a1(22 – 12)=3m
Giai đoạn 2: từ thời điểm 2(s) đến 3(s) vật chuyển động thẳng nhanh dần đều
gia tốc a2=2m/s2; vận tốc ban đầu vo=0
Quãng đường vật đi được từ thời điểm 2s đến thời điểm 3s
Δs2=0,5a(3-2)2=1m
=> Quãng đường vật đi được: s=4m
Bài tập 19. Sau 10s đoạn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống 18km/h. Nó chuyển động đều trong 30s tiếp theo. Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10s thì ngừng hẳn. Tính gia tốc trong mỗi gia đoạn.
Bài tập 20. Một xe chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3,5s. Tính gia tốc.
Bài tập 21. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5s và thấy toa thứ 2 trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm dần đều. Tính gia tốc của đoàn tàu.
Bài tập 22. Một xe mở máy chuyển động nhanh dần. trên đoạn đường 1km đầu nó có gia tốc a1; trên đoạn được 1km kế tiếp nó có gia tốc a2. Biết rằng trên đoạn đường thứ nhất vận tốc tăng lên Δv, còn trên đoạn đường thứ hai vận tốc chỉ tăng được Δv’ = 0,5Δv. Hỏi gia tốc trên đoạn đường nào lớn hơn.
Bài tập 23. Hai xe cùng kéo một xe thứ ba nhờ ròng rọc gắn chặt vào nó. Xe (1) có gia tốc a1; xe (2) có gia tốc a2. Tính gia tốc a của xe 3
Bài tập 24. Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1 < v2. Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (2) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện của a để xe (2) không đâm vào xe (1)
Bài tập 25. Một đoàn tàu chuyển bánh chạy thẳng nhanh dần đều. Hết km thứ nhất vận tốc nó tăng lên được 10m/s. Hỏi sau khi đi hết km thứ hai vận tốc của nó tăng lên một lượng bao nhiêu.
Bài tập 26. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Lập biểu thức vận tốc trung bình của vật giữa hai thời điểm mà vận tốc tức thời là v1 và v2
Bài tập 27. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t giây. Tính thời gian vật đi 3/4 đoạn đường cuối.
Bài tập 28. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính
a/ Khoảng thời gian vật đi hết 1m đầu tiên
b/ khoảng thời gian vật đi hết 1m cuối cùng.
Bài tập 29. Chứng minh rằng trong chuyển động thẳng biến đổi đều, những quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp chênh lệch nhau một lượng không đổi.
Bài tập 30. Một tên lửa có hai động cơ có thể truyền các gia tốc không đổi a1 > a2
Động cơ (1) có thể hoạt động trong thời gian t1; động cơ (2) có thể hoạt động trong thời gian t2 > t1
Xét 3 phương án sau:
– (1) hoạt động trước, (2) tiếp theo
– (2) hoạt động trước (1) tiếp theo
– (1) và (2) hoạt động cùng lúc.
Phương án nào đẩy tên lửa bay xa nhất.
Bài tập 31. Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng là x = 80t2 + 50t + 10 (cm;s)
a/ Tính gia tốc của chuyển động
b/ Tính vận tốc lúc t = 1s
c/ Xác định vị trí lúc vận tốc là 130cm/s
Bài tập 32. Một vật chuyển động theo phương trình x = 4t2 + 20t (cm; s)
a/ Tính quãng đường vật đi được từ t1 = 2s đến t2 = 5s, suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này.
b/ Tính vận tốc lúc t = 3s
Bài tập 33. Hai xe cùng khởi hành từ A, chuyển động thẳng về B. Sau 2giờ hai xe tới B cùng lúc. Xe (1) đi nửa quãng đường đầu tiên với v1 = 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 45km/h. Xe (2) đi hết cả đoạn đường với gia tốc không đổi
a/ Xác định thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau.
b/ Có lúc nào một xe vượt xe kia không.
Bài tập 34. Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai nơi A, B và chuyển động thẳng ngược chiều nhau. Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu v1 và gia tốc a. Xe từ B xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu v2 và gia tốc bằng xe kia về độ lớn. Cho AB = s
a/ Khoảng cách hai xe thay đổi ra sao theo thời gian. vẽ đồ thị.
b/ Sau bao lâu hai xe gặp nhau.
Bài tập 35. Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều có các đồ thị vận tốc thời gian như hình dưới.
a/ Hãy nêu đặc điểm của mỗi chuyển động.
b/ Suy ra đồ thị chuyển động (quãng đường – thời gian) của mỗi vật.
c/ Tính quãng đường đi được của mỗi vật.
Bài tập 36. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp
– nhanh dần đều với gia tốc a1 = 5m/s2 không vận tốc đầu.
– thẳng đều với vận tốc đạt được vào cuối giai đoạn (1)
– chậm dần đều với gia tốc a3 = -5m/s2 cho tới khi dừng.
Thời gian chuyển động tổng cộng là 25s. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 20m/s
a/ Tính vận tốc của các giai đoạn chuyển động.
b/ Suy ra quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng.
c/ vẽ đồ thị gia tốc, vận tốc và quãng đường theo thời gian.
Bài tập 37. Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều sau
– vật (1) có gia tốc a1 = 0,5m/s2 và vận tốc đầu 2m/s
– vật (2) có gia tốc a2 = -1,5m/s2 và vận tốc đầu 6m/s
a/ Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau
b/ Tính đoạn đường mà mỗi vật đi được cho tới lúc đó.
