Chương II: Bài tập chuyển động ném ngang, ném xiên, ném thẳng đứng
Chương II: Bài tập lực đàn hồi của lò xo, định luật Húc
Bài tập chuyển động ném ngang, chuyển động ném xiên, các dạng bài tập chuyển động ném ngang, chuyển động ném xiên, phương pháp giải bài tập chuyển động ném ngang, chuyển động ném xiên vật lý lớp 10 cơ bản nâng cao.
Bài tập chuyển động ném ngang, chuyển động ném xiên
Bài tập 1. Ném vật theo phương ngang ở độ cao 50m so với mặt đất, lấy g=9,8 m/s2, vận tốc lúc ném là 18 m/s, tính thời gian và vận tốc của vật khi chạm đất.
Phân tích bài toán
Giải
t=√2hgt=2hg=3,2 s.
v=√v2o+2ghvo2+2gh=36,1 m/s.
Bài tập 2. Từ độ cao 20m ném vật theo phương ngang xuống đất biết rằng sau 1 giây kể từ lúc ném thì véc tơ vận tốc hợp với phương ngang góc 45o. Lấy g=10m/s2, xác định vận tốc lúc ném và tìm vị trí vật chạm đất theo phương ngang.
Bài tập 3. ném vật theo phương ngang với vận tốc 10m/s từ độ cao 40m xuống đất. Lấy g=10 m/s2
a) Xác định tọa độ của vật sau 2s.
b) Phương trình quỹ đạo của vật
c) Xác định vị trí vật chạm đất theo phương ngang, và vận tốc khi chạm đất.
vo=10m/s; h=40m; g=10m/s2; t=2s
Giải
a/ x=vot=20m; y=0,5gt2=20m
b/ y=g2v2ox2y=g2vo2x2=0,05×2
c/ L=vo√2hgL=vo2hg=20√2 m.
v=√v2o+2ghvo2+2gh=30 m/s.
Bài tập 4. Ném vật theo phương ngang từ đỉnh dốc nghiêng góc 30o với phương ngang. Lấy g=10m/s2.
a/ Nếu vận tốc ném là 10m/s, vật rơi ở một điểm trên dốc, tính khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi.
b/ Nếu dốc dài 15m thì vận tốc ném là bao nhiêu để vật rơi ngoài chân đồi.
a/ vo=10m/s; g=10m/s2; vật rơi tại điểm A ở trên dốc
b/ OB=15m
Giải
a/ y=g2v2ox2y=g2vo2x2=0,05×2
tanα=y/x => x=11,55(m) => y=6,67m => OA=√x2+y2x2+y2=13,33 m.
b) L=OBcos300=13m; h=OBsin300=7,5 m.
Thời gian vật rơi chạm B: t=√2hgt=2hg
vật rơi ngoài chân dốc x=vo2t > L => vo2 > L/t=10,6 m/s.
Bài tập 5. Một vật được ném theo phương nằm ngang từ độ cao 80m. Sau 3s vận tốc của vật hợp với phương nằm ngang góc 45o. Hỏi vật chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc bằng bao nhiêu? Lấy g=10m/s2
v2 = vo2 + (gt)2 = (vocosα)2(vocosα)2
với t = 3s; α = 45o => vo = 30m/s
Thời gian vật chạm đất t=√2hgt=2hg = 4s
=> Tầm xa: x = vot = 120m
Vận tốc chạm đất: v2 = vo2 + (gt)2 => v = 50m/s
Bài tập 6. Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h muốn thả bóm trúng tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc v2 trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải thả bom cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn bằng bao nhiêu xét 2 trường hợp
a/ Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều
b/ máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.
phương trình chuyển động của hai vật
máy bay: x1 = v1t; y1 = h – 0,5gt2
tàu chiến: x2 = L + v2t; y2 = 0
khi bom trúng tàu: x1 = x2; y1 = y2 => L = (v1 – v2)2hg2hg
b/ Tương tự ta có
máy bay: x1 = v1t; y1 = h – 0,5gt2
tàu chiến: x2 = L – v2t; y2 = 0
khi bom trúng tàu: x1 = x2; y1 = y2 => L = (v1 + v2)2hg2hg
Bài tập 7. Từ một điểm trên cao, hai vật đồng thời được ném theo phương ngang với các vận tốc ban đầu ngược chiều nhau. Gia tốc của trọng lực là g. Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném các véc tơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau.
tanα1 = vo1/v1 = vo1/gt
tanα2 = vo2/v2 = vo2/gt
α1 + α2 = 90o => tanα1.tanα2 = 1 => vo1.vo2 = g2t2 => t = √vo1vo2vo1vo2/g
Bài tập 8. Từ A cách mặt đất khoảng AH = 45m người ta ném một vật với vận tốc vo1 = 30m/s theo phương ngang. Lấy g = 10m/s2. Cùng lúc ném từ A, tại B trên mặt đất với BH = AH người ta ném lên một vật khác với vận tốc vo2. Xác định vo2 để hai vật gặp được nhau.
vật I: x1 = h – vo1t; y1 = h – 0,5gt2
vật II: x2 = (vo2cosα)t; y2 = (vo2sinα)t – 0,5gt2
hai vật gặp nhau => x1 = x2 và y1 = y2
=> vo2 = v01sinα−cosαv01sinα−cosα
vo2 > 0 => sinα – cosα > 0 và 0< α < 180o =>
45o < α < 135o
Bài tập 9: ném một vật từ điểm cách mật đất 25m với vận tốc ném là 15m/s theo phương hợp với phương ngang một góc 30o. Tình khoảng cách từ lúc ném vật đến lúc vật chạm đất và vận tốc khi vật chạm đất.
vo=15m/s; h1=25m; α=30o
Thời gian và vận tốc của vật khi đạt đến độ cao cực đại
t1=vosinαgvosinαg
=> x1=vocos30o.t1
Độ cao cực đại so với vị trí ném:
h2=v2osin2α2gvo2sin2α2g
Vận tốc tại đỉnh A: vA=vo.cos30o
Thời gian vật từ vị trí A rơi đến khi chạm đất
t2=√2(h1+h2)g2(h1+h2)g
=> x2=vocos30o.t2
=> khoảng cách từ vị trí ném đến vị trí vật chạm đất: x1 + x2
Vận tốc của vật khi chạm đất tại điểm B
vB=√v2xB+v2yBvxB2+vyB2
Trong đó: vxB=vocos30o; vyB=g.t2
Bài tập 10.Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động 3s, vận tốc của quả cầu hợp với phương ngang góc 45o.
a/ Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b/ Quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đầu, với vận tốc bao nhiêu.
Bài tập 11. Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 20 m/s, lấy g=10m/s2
Chuyển động của vật là chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc a=- g= -10m/s2
vo=20m/s
độ cao cực đại=quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại (v=0)
Giải
v2 – vo2=2as => s=hmax=20m
Bài tập 12. Từ mặt đất quả cầu khối lượng m = 100g được ném lên thẳng đứng với vận tốc vo. Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8m và thời gian từ lúc ném đến lúc trở lại mặt đất là 3s. Lấy g = 10m/s2. Biết độ lớn lực của không khí là F. Tìm vo và F.
Gia tốc của vật ⃗aa→=⃗P+⃗FmP→+F→m
Chọn chiều dương hướng lên
khi vật ném lên:
a = – g – F/m
hmax = -vo2/2a = vo2/(2g + 2F/m) (1)
vo = (g + F/m)t1 (2)
khi vật rơi tự do
hmax = 0,5.a’t22 = 0,5(g – F/m)t22 (3)
Từ (1) (2) và (3) kết hợp với t1 + t2 = 3; hmax = 8m => vo = 16m/s; F = 0,6N
Bài tập 13. Một tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng và chuyển động với gia tốc 2g trong thời gian động cơ hoạt động là 50s. Bỏ qua lực cản của không khí và sự thay đổi g theo độ cao.
a/ Tính độ cao cực đại mà tên lửa đạt được.
b/ Tính thời gian từ lúc phóng đến lúc trở lại mặt đất.
c/ vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian trong từng giai đoạn.
Bài tập 14. Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9m/s. Cùng lúc đó tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, người ta ném xuống thẳng đưungs vật khác cũng có vận tốc 4,9m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau, lấy g = 9,8m/s2
Độ cao cực đật vật ném lên đạt được là
h1 = -vo2/(-2g) = 1,225m
Phương trình chuyển động của hai vật
y1 = vot – 0,5gt2
y2 = h1 – vot – 0,5gt2
hai vật gặp nhau => y1 = y2 => t = 0,125s
Bài tập 15. Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc vo = 25m/s. Vật nọ sau vật kia khoảng thời gian to.
a/ to = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào.
b/ Tìm to để câu hỏi trên có nghiệm.
Phương trình chuyển động của hai vật là
y1 = vo(t + 0,5) – 0,5g(t+0,5)2
y2 = vot – 0,5gt2
hai vật gặp nhau y1 = y2 => t = 2,25s => y1 = y2 = 30,9m
b/ Thời gian chuyển động tối đa của vật (2) y2 = 0 => vot – 0,5gt2 = 0 => t=5
=> để câu a có nghiệm to ≤ 5
Bài tập 16. Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 4s vật lại rơi xuống mặt đất. cho g = 10m/s2. Tính
a/ Vận tốc ban đầu của vật.
b/ độ cao tối đa mà vật lên tới
c/ vận tốc của vật ở độ cao bằng 3/4 độ cao tối đa
Bài tập 17. Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao H với vận tốc đầu vo.Bỏ qua lực cản của không khí. Xác định vo để vật chạm đất chậm hơn n giây so với khi nó được buông rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao H.
Bài tập 18. Một vật rơi tự do từ A ở độ cao H + h. Vật thứ hai được phóng lên thẳng đứng với vận tốc vo từ mặt đất tại C.
a/ Hai vật bắt đầu chuyển động cùng lúc. Tính vo để hai vật gặp nhau ở B có độ cao h. Độ cao tối đa mà vật thức hai lên tới là bao nhiêu? Xét trường hợp riêng H = h
b/ Vật thứ hai được phóng lên trước hoặc sau vật thứ nhất một khoảng thời gian to. Biết hai vật gặp nhau tại B và độ cao cực đại của vật thứ hai là h. Tính to và vo
Bài tập 19. Từ cùng một điểm trên mặt đất người ta phóng đi đồng thời hai vật A và B lên cao theo phương thẳng đứng với các vận tốc đầu khác nhau. Lấy một trong hai vật làm hệ qui chiếu thì vật kia chuyển động ra sao?
Bài tập 20.Tại cùng một nơi hai vật được phóng lên thẳng đứng với cùng vận tốc vo = 10m/s nhưng cách nhau 2s. Tính
a/ Vận tốc cảu vật II so với vật I, nhận xét.
b/ Khoảng cách giữa hai vật sau khi vật I phóng đi t giây.
Bài tập 21.Một quả bóng được buông rơi từ A ở độ cao ho xuống sàn ngang nhẵn. Khi bóng chạm sàn nó nảy lên với vận tốc bằng vận tốc lúc chạm nhưng ngược chiều (va chạm tuyệt đối đàn hồi). Khi quả bóng I chạm sàn thì quả bóng II được thả ra cũng từ A
a/ Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả quả bóng II và ở độ cao nào hai quả bóng gặp nhau.
b/ Nếu gặp nhau, hai quả bóng va chạm tuyệt đối đàn hồi thì sau đó chúng chuyển dộng ra sao.
Bài tập 22. Một quả bom nổ ở độ cao H so với mặt đất. Giả sử các mảnh văng ra theo mọi phương li tâm, đối xứng nhau với cùng độ lớn vận tốc vo. Tính các khoảng thời gian từ lúc nổ cho đến khi
a/ Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất
b/ một nửa số mảnh văng ra chạm đất.
Bài tập 23. Vật được ném xiên góc 60° với vận tốc 30m/s, lấy g=10m/s2, tính tầm xa và độ cao cực đại vật đạt được.
α=60o; vo=30m/s, g=10m/s2
Giải
L=v2osin2αgL=vo2sin2αg=77,94m
H=v2osin2α2gH=vo2sin2α2g= 33,75m
Bài tập 24. Ném xiên góc 45o một vật với vận tốc 25m/s. Lấy g=10m/s2, tính vận tốc của vật sau 1,2s
vo=25m/s; α=45o; g=10m/s2; t=1,2s
thời gian vật đạt độ cao cực đại t=vosinαgt=vosinαg=1,7s > 1,2
=> vật đang trong giai đoạn ném lên và chưa đạt độ cao cực đại
Giải
vx=vocosα=17,677m/s; vy=vosinα – gt=5,677m/s
v=√v2x+v2yv=vx2+vy2=18,6m/s
Bài tập 25. Một vật ném xiên góc 45° từ mặt đất rơi cách đó 30m. Tính vận tốc khi ném, lấy g=10m/s2
α=45o ; L=30m; g=10m/s2
Giải
L=v2osin2αgL=vo2sin2αg=30 => vo=10√3(m/s)
Bài tập 26. Từ A( độ cao AC = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do, cùng lúc đó từ B cách C đoạn BC = L = H người ta ném một vận khác với vận tốc ban đầu vo hợp với phương ngang góc α. Tính α và vo để hai vật gặp được nhau khi chúng đang chuyển động.
Phương trình vật thả rơi (vật I): x1 = 0; y1 = H – 0,5gt2
Phương trình vật II:
x2 = L – (vocosα)t = H – (vocosα)t
y2 = (vosinα)t – 0,5gt2
Để hai vật gặp nhau x1 = x2 và y1 = y2 =>
(vocosα)t = H
(vosinα)t = H
=> tanα = 1 => α = 45o => vo = √2Hgsin2α2Hgsin2α = 6m/s
Bài tập 27. Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm một khoảng L bằng bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa x của đạn trên mặt đất là lớn nhất. Tính tầm xa này biết vận tốc đạn khi rời súng là vo.
Bài tập 28. Một quả cầu được ném lên, xiên góc α với phương ngang vận tốc đầu 20m/s. Tìm độ cao, tầm xa, độ lớn và hướng vận tốc cuối của quả cầu khi góc α bằng
a/ 30o
b/ 45o
c/ 60o
Bài tập 29. Từ đỉnh dốc nghiêng góc β so với phương ngang, một vật được phóng đi với vận tốc vo hợp với phương ngang góc α. Hãy tính tầm xa của vật trên dốc.
Bài tập 30.Một bờ hồ nước có vách dựng đứng ở độ cao h so với mặt nước. Một nugời đứng trên bờ ném xiên một hòn đá với vận tốc đầu có độ lớn vo. Bỏ qua lực cản của không khí.
Tính góc tạo bởi →vovo→ và phương ngang để hòn đá rơi xuống mặt hồ xa bờ nhất
Bài tập 31.Một vật được buông rơi tự do xuống mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. Vật đụng mặt phẳng nghiêng và nẩy lên. Giả sử va chạm là tuyệt đối đàn hồi. Vật đụng mặt phẳng nghiêng liên tiếp ở các điểm 0, 1, 2 … Tìm tỉ lệ của khoảng cách giữa hai điểm đụng liên tiếp.
