Chương I: Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

3.8 (75.43%) 188 votes

Chương I: Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Chương I: Bài tập chuyển động thẳng đều, vận tốc trung bình

Bài tập tính tương đối của chuyển động, các dạng bài tập tính tương đối của chuyển động, phương pháp giải bài tập tính tương đối của chuyển động chương trình vật lý phổ thông lớp 10 cơ bản nâng cao

Bài tập 1. Một chiếc thuyền chuyển động trên đoạn đường AB dài 60km. Vận tốc của thuyền là 15km/h so với dòng nước yên lặng, Tính vận tốc dòng chảy của nước biết thời gian để thuyền đi từ A đến B rồi quay lại A là 9 tiếng.

Phân tích bài toán
thuyền (1); dòng nước (2); bờ sông (3)
vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (3) => v12=15km/h
vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): v23
vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): v13
AB=60km
Giải
v13=v12+v23v13→=v12→+v23→
thuyền xuôi dòng v13=v12 + v23
thuyền ngược dòng v’13=v12 – v23
Thời gian đi và về
ABv12+v23+ABv12v23ABv12+v23+ABv12−v23=9
=> v23=5 (km/h)

Bài tập 2. Một chiếc thuyền chạy ngược dòng nước từ bến A đến bến B mất 6 giờ, xuôi dòng mất 3 giờ. Nếu tắt máy để thuyền tự trôi theo dòng nước thì đi từ bến A đến bến B mất mấy giờ.

Phân tích bài toán
thuyền (1); dòng nước (2); bờ sông (3)
vận tốc của thuyền (1) so với bờ (3) => v13
vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): v23
vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): v12
thuyền tắt máy trôi theo dòng tương đương thuyền chuyển động với với vận tốc v23
Giải
thuyền ngược dòng: v13 = v12 – v23 = AB/6 (1)
thuyền xuôi dòng: v’13 = v12 + v23 = AB/3 (2)
=> (2) – (1) = 2v23 = AB/6 => v23 = AB/12
thời gian tắt máy xuôi dòng t = AB/v23 = 12h

Bài tập 3. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc của thuyền so với dòng nước và chiều dài từ A đến B biết thuyền xuôi dòng mất 2 giờ và ngược dòng mất 3 giờ trên cùng đoạn đường AB.

Phân tích bài toán
thuyền (1); dòng nước (2); bờ sông (3)
vận tốc của thuyền (1) so với bờ (3) => v13
vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): v23
vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): v12
Giải
thuyền xuôi dòng v13=v12 + v23.
thuyền ngược dòng v’13=v12 – v23.
Thời gian xuôi dòng ABv12+v23ABv12+v23=2 (*)
Thời gian ngược dòng ABv12v23ABv12−v23=3 (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2v12 + 2v23=3v12 – 3v23 => v12=5v23=25 km/h.
AB=3(v12 – v23)=60 km.

Bài tập 4. Một chiếc thuyền chuyển động từ điểm A của bờ bên này đến điểm B của bờ bên kia của con sông, do nước chảy xiết thuyền không đến được bờ B mà đến điểm C cách bờ B 180m (hình vẽ). Xác định vận tốc của thuyền so với dòng nước biết sông rộng 240m, thời gian qua sông là 1 phút.
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Phân tích bài toán
thuyền (1); dòng nước (2); bờ sông (3)

Chương I: Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Chương I: Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

thời gian qua sông là 1 phút => v13=AC/60=AB2+BC2AB2+BC2/60=5m/s
Trong 1 phút đó 1 chất điểm xuôi dòng từ B đến C=> v23=BC/60=3m/s
Giải
v213=v212+v223v132=v122+v232=> v12=4 (m/s)

Bài tập 5. Hai chất điểm chuyển động thẳng đều trên hai đoạn đường vuông góc với nhau. Vận tốc của ô tô 1 là 8m/s, vận tốc của ô tô 2 là 6m/s.
a) Tính vận tốc của chất điểm 1 so với chất điểm 2
b) Tính khoảng cách giữa hai chất điểm sau khi chất điểm 2 cách điểm giao nhau 120 m.

Phân tích bài toán
Chất điểm 1 là (1); chất điểm hai là (2); mặt đất là (3).
=> v13=8m/s; v23=6m/s
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
Giải
a/ v12=v213+v223v132+v232=10 m/s.
b) Thời gian để xe 2 đi được 120 m: t=s/v23=20 s.
Khoảng cách giữa hai xe: Δx=v12.t=200m

Bài tập 6: Trên một tuyến đường xe buýt thẳng, các xe buýt chuyển động theo 1 chiều và cách đều nhau 5km. Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều trên tuyến đường này. Nếu đi theo một chiều thì tại thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h , người này gặp xe buýt thứ 12. Nếu đi theo chiều ngược lại thì thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h người này gặp xe buýt thứ 6. Hỏi nếu người này đứng yên bên đường thì trong 1 giờ tính từ thời điểm gặp xe buýt thứ nhất, người này còn gặp được bao nhiều xe buýt nữa ? Bỏ qua kích thước của xe buýt và xe đạp.

v12: vận tốc của người đi xe đạp so với xe bus
v23: vận tốc của xe bus so với đường
v13: vận tốc của người đi xe đạp so với đường
sau 1h gặp xe bus số 12 => XĐ chuyển động ngược chiều XB
sau 1h gặp xe bus số 6 => XĐ chuyển động cùng chiều XB
xe đạp chuyển động ngược chiều với đoàn xe bus
v13=v23 – v12
=> v12=v23 + v13=stst=125112∗51=60(km/h) (1)
người đi xe đạp chuyển động cùng chiều với đoàn xe bus
v13=v23 + v12
=> v12=v23 – v13=stst=6516∗51=30(km/h) (2)
từ (1) và (2) => v23=45km/h
nếu người đó đứng yên thì số xe bus đi qua là: 455455= 9

Bài tập 7: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng 1 lên tầng 2 mất 1,4 phút. Nếu không dùng thang người đi bộ phải mất khoảng thời gian là 4,6 phút để đi từ tầng 1 lên tầng 2. Coi vận tốc của người đi bộ và thang cuốn là không đổi. Nếu thang cuốn vẫn chuyển động và người đó vẫn bước trên thang cuốn thì thời gian từ tầng 1 lên tầng 2 là bao nhiêu.

Gọi s là quãng đường từ tầng 1 lên tầng 2
số 1: người; số 2: thang cuốn; số 3: mặt đất
vận tốc của thang so với đất: v23=s1,4s1,4
vận tốc của người đi bộ so với thang máy đứng yên: v12=s4,6s4,6
Người bước lên thang máy chuyển động => người chuyển động cùng chiều thang máy
v13=v12 + v23
=> stst=s4,6s4,6 + s1,4s1,4
=> t=0,747 phút

Bài tập 8. Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Số 1 xe A; số 2 xe B; số 3 mặt đường; t1 = 15phút = 0,25h; t2 = 1h
khi hai xe chuyển động ngược chiều
v12 = v13 + v23 = AB/t1 = > v13 + v23 = 80 (1)
khi hai xe chuyển động cùng chiều:
v’12 = v13 – v23 = AB/t2 => v13 – v23 = 20 (2)
từ (1) và (2) => v13 = 50 km/h; v23 = 30km/h

Bài tập 9: một xe chạy A thẳng về hướng tây với vận tốc 40 km/h. xe B chạy thẳng về hướng bắc với 60 km/h. tính vận tốc của xe B đối với người ngồi trên xe A.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
1: xe B; 2: xe A(người ngồi trên xe A); 3: mặt đường
vA=40km/h=v23 ; vB=60km/h=v13
vBA=v2A+v2BvBA=vA2+vB2=72,11 km/h

Bài tập 10: một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B ở bờ bên kia (AB vuông góc với bờ sông) nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia ca nô ở lại C cách B một đoạn BC=200 m. thời gian qua sông là 100s. Ở lần qua sống thứ hai nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60 độ so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô đến đúng B.
a/ Tính vận tốc dòng nước và vận tốc của ca nô.
b/ Tính bề rộng của dòng sông
c/ Tính thời gian qua sông của ca nô ở lần thứ hai.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
số 1: thuyền; số 2: dòng nước; số 3: bờ
lần qua sông thứ nhất: canô đến C (véc tơ màu đỏ)
v13=AC100v13=AC100 (1)
BC=AC.sin α=AC.v23v13v23v13
=> AC=BC. v13100.v23v13100.v23 (2)
từ (1) và (2) => v23=2m/s
lần qua sông thứ 2: canô đến B (véc tơ màu xanh)
sin30o=v23v12sin⁡30o=v23v12′ => v’12 = 4 (m/s)
=> v13=v212v223=23v′13=v′122−v232=23 (m/s)
=> v12=v’13 => v13=v223+v212v13=v232+v122=4m/s
=> AC=v13.100=400m => AB=AC2BC2=2003AC2−BC2=2003 (m)
=> thời gian qua sông lần thứ 2: t2=ABv13t2=ABv13′=100s

Bài tập 11: ô tô có vận tốc 60km/h đuổi theo đoàn tàu dài 200 m. thời gian từ lúc xe hơi gặp đến khi vượt qua đoàn tàu là 25s. tính vận tốc của đoàn tàu?

số 1: ô tô; số 2: tàu; số 3: mặt đường
v13=60km/h; v12=200:25=8m/s=28,8 (km/h)
tàu và ô tô chuyển động cùng chiều
v13=v12 + v23 => v23=v13 – v12=31,2(km/h)

Bài tập 12: một hành khách ngồi trên toa xe lửa đang chuyển động với vận tốc 15 m/s quan sát qua khe cửa thấy một đoàn tàu khác chạy cùng chiều trên đường sắt bên cạnh (coi xe lửa chạy nhanh hơn đoàn tàu). Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất hết 8s. đoàn tàu người ấy quan sát gồm 20 toa, mỗi toa dài 4m. tính vận tốc đoàn tàu.

số 1: xe lửa; số 2: tàu; số 3: mặt đường
v13=15m/s; v12=20*4 : 8=5m/s
v13=v12 + v23 => v23=v13 – v12=10(m/s)

Bài tập 13: một chiếc tàu chạy thẳng đều với vận tốc 30 km/h thì gặp một chiếc xà lan dài 0,25 km đi ngược chiều với vận tốc 15 km/h. Trên boong tàu có một người đi từ mũi đến lái với vận tốc 5 km/h so với tàu. hỏi người ấy thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình trong bao lâu?

hệ 1: số 1: người; số 2: tàu; số 3: bờ
v12=5km/h; v23=30km/h
người đó đi ngược chiều tàu chạy => v13=v23 – v12=25km/h => người đó chuyển động với vận tốc 25km/h so với bờ
hệ 2: số 1: người; số 2: xà lan; số 3: bờ
v13=25km/h; v23=15km/h
xà lan đi ngược chiều với tàu => đi cùng chiều với người đi bộ
=> v13=v12 + v23 => v12=v13 – v23=10km/h
=> Thời gian xà lan đi qua người đi bộ: 0,25 : 10 =0,025h=1,5 phút.

Bài tập 14: một đoàn xe cơ giới có đội hình dài 1500m hành quân với vận tốc 36 km/h. người chỉ huy ở xe đầu trao cho một chiến sĩ đi mô tô mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. chiến sĩ ấy đi và về cùng với vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở về mất hết 324s. Tính vận tốc của người chiến sĩ?

36km/h=10m/s; s=1500m
số 1: người chiến sĩ, số 2 đoàn quân; số 3: đường
v23=10m/s.
trường hợp người chiến sĩ đi ngược đoàn quân
v13= v12 + v23(1)
trường hợp người chiến sĩ đi xuôi đoàn quân
|v’13| = |v12| – |v23| (2)
Thời gian người chiến sĩ đi xuôi: t1 = s/|v13|
Thời gian người chiến sĩ đi ngược t2=s/|v’13|
Lưu ý |v13| = |v’13|
t1 + t2=324s => 1500/|v13| + 1500/|v’13|=324 (3)
Giải phương trình trên => v12 => v13

Bài tập 15: Một cano làm nhiệm vụ chuyên chở giữa hai bên A và B ở hai bờ đối diện của một con sông.Trong suốt thời gian cano chạy,nó luôn luôn di chuyển trên đường AB biết khoảng cách AB là L=1200m, vận tốc nước chảy bằng 1,9 m/s, góc giữa AB và dòng nước là 60 độ. Hỏi cano phải có vận tốc tương đối với dòng nước là bao nhiêu và mũi cano phải hợp với AB một góc bằng bao nhiêu để thời gian đi từ A đến B rồi lại trở về A mất 5 phút.

số 1: ca nô; số 2: dòng nước; số 3: bờ
=> v23=1,9m/s; 5phút=300s; AB=L=1200m
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
Chiều đi từ A→B: cos60o=v213+v223v2122v13.v23cos⁡60o=v132+v232−v1222v13.v23 (1)
Chiều đi từ B → A: cos120o=v213+v223v2122v13.v23cos⁡120o=v′132+v232−v1222v′13.v23 (2)
Từ (1) và (2) => v13 – v’13=v23
=> ABt1ABt2=v23ABt1−ABt2=v23 (3)
t1 + t2=300 (4)
từ (3) và (4) => t1=133s; t2=167s =>
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác sẽ => v12; α; β

Bài tập 16: Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 18 km/h trong mưa, giả sử mưa rơi thẳng đứng và đều đối với mặt đất.
a) Người ngồi trên xe thấy các giọt mưa tạo một góc 30 độ so với phương thẳng đứng . Tìm vận tốc rơi của hạt mưa đối với đất.
b) Trên xe có một ống. Biết vận tốc rơi đều của các hạt mưa với đất là 5 m/s . Hỏi ống phải đặt trong mặt phẳng nào? Nghiêng so với phương ngang góc bao nhiêu? Để các giọt mưa rơi lọt vào đáy ống mà không chạm thành ống .

số 1: hạt mưa, số 2: xe; số 3: mặt đất
=> v23=18km/h=5m/s
a/
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
a/ tan 30o=v23/v13 => v13=8,66 m/s
b/ v13=5m/s; v23=5m/s
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
tan α=v23/v13 = 1 => α=45o
=> đặt ống trong mặt phẳng có các hạt mưa, nghiêng góc 45o so với phương ngang.

Bài tập 23. Hai tàu A và B cách nhau một khoảng cách a đồng thời chuyển động thẳng đều với vận tốc lớn v của vận tốc từ hai nơi trên một bờ hồ thẳng. Tàu A chuyển động theo hướng vuông góc với bờ trong khi tàu B luôn luôn hướng về tàu A. Sau một thời gian đủ lâu, tàu B và tàu A chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng cách nhau một khoảng không đổi. Tính khoảng cách này.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động
Theo phương AB: tàu B tiến lại gần tàu A với tốc độ v(1-cosx)
Theo phương AC: tàu A đi xa tàu B theo phương ngang với tốc độ v(1-cosx)
Trong cùng một khoảng thời gian rất nhỏ. Tàu B tiến lại gần A theo phương AB một đoạn bao nhiêu thì tàu A lại rời xa tàu B theo phương ngang 1 đoạn bấy nhiêu
=> tổng khoảng cách AB+AC là không đổi
Sau một khoảng thời gian đủ lâu thì 2 tàu cùng nằm trên đường AC, khi đó AB = AC.
Ban đầu AB + AC = a => sau thời gian đủ lâu AB = AC = a/2

Bài tập 24. Trên một tuyến xe ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc 30km/h. hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe liên tếp cách nhau 7phút 30s. Tính vận tốc của người đi xe đạp.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 25. Một tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc đều v. Đề dò đáy biể, máy sonar trên tàu phát một tín hiệu âm kéo dài trong thời gian to hướng xuống đáy biển. Âm truyền trong nước với vận tốc đều u phản xạ ở đáy biển coi như nằm ngang và truyền trở lại tàu. Tàu thu được tín hiệu âm phản xạ trong thời gian t. Tính vận tốc lặn của tàu.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 26. Một thuyền máy chuyển động thẳng đều ngược dòng gặp một bè trôi xuôi dòng. sau khi gặp nhau 1h, động cơ của thuyền bị hỏng và phải sửa mất 30phút. Trong thời gian sửa, thuyền máy trôi xuôi dòng. Sau khi sửa xong động cơ, thuyền máy chuyển động thẳng đều xuôi dòng với vận tốc so với nước như trước. Thuyền máy gặp bè cách nơi gặp lần trước 7,5km. Tính vận tốc chảy của nước (coi như không đổi)

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 27. Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2, một thuyền chuyển động đều có vận tốc so với nước luôn là v1 từ A.
– Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút thuyền tới C, phía hạ lưu bới BC = 129m.
– Nếu người lái hướng mũi thuyền về phía thượng lưu theo góc lệch α thì sau 12phút 30s thuyền tới đúng B.
a/ Xác định vận tốc của thuyền
b/ Xác định góc lệch α
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 28. Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia. Cho AC = b; CB = a. Tính độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để đến B.
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 29. Quả cầu M được treo vào đinh A vắt qua ròng rọc di động B như hình vẽ. B chuyển động đều trên đường thẳng nằm ngang qua A với vận tốc v hướng đi xa A. Xác định vận tốc của M đối với các hệ qui chiếu sau.
a/ Gắn với ròng rọc
b/ Gắn với tường.
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 30. Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc α = 60o. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 31. Hai vật chuyển động với các vận tốc không đổi trên đường thẳng vuông góc. Cho v1 = 30m/s, v2 = 20m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của hai quỹ đạo đoạn s1 = 500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 là bao nhiêu.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 32. Có hai vật M1 và M2 ban đầu cách nhau một khoảng l. Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M1chạy về B với vận tốc v1; M2 chạy về C với vận tốc v2. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách này kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 33. Một máy bay có vận tốc đều trong không khí yên tĩnh là v. Máy bay này bay theo chu vi của một hình vuông cạnh a. Hãy lập biểu thức tính thời gian mà máy bay này bay hết một vòng của hình vuông nói trên trong mỗi trường hợp sau.
a/ Gió thổi với vận tốc không đổi u < v dọc theo cạnh
b/ Gió thổi với vận tốc không đổi u < v dọc theo đường chéo

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập 34. Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển thẳng đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn là v1; v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc α như hình vẽ.
a/ hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau.
b/ Muốn hai tàu gặp nhau ở H thì các độ lớn vận tốc v1; v2 phải thỏa mãn điều kiện gì?
Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động

Thảo luận cho bài: Chương I: Bài tập cộng thức cộng vận tốc, tính tương đối của chuyển động