Chương II: Bài tập phương trình truyền sóng cơ
Bài tập phương trình truyền sóng cơ. Các dạng bài tập phương trình truyền sóng cơ. Phương pháp giải bài tập phương trình truyền sóng cơ chương trình vật lý lớp 12 ôn luyện thi Quốc gia.
Bài tập phương trình truyền sóng cơ
Bài tập 1. Sóng co truyền trong môi trường có phương trình u = cos(20t – 4x) (x tính bằng m, t tính bằng giây). Tính vận tốc truyền sóng.
A. 5m/s
B. 50cm/s
C. 40cm/s
D. 4m/s
=> v = 5m/s
Bài tập 2. Một nguồn phát sóng cơ dao động với phương trình u = 4cos(4πt – π/4) cm. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là π/3. Tính tốc độ truyền sóng.
A. 1m/s
B. 2m/s
C. 1,5m/s
D. 6m/s
Δφ = 2πdλ2πdλ = π/3 => λ = 3m
v = ωλ2πωλ2π = 6m/s
Bài tập 3. Một sóng cơ truyền trong môi trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn O có dạng u = 4cos(π3π3t) cm. Tính độ lệch pha của dao động tại một điểm M bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5s.
A. π/6
B. π/3
C. π/4
D. π/2
=> Độ lệch pha của điểm M: Δα = ω.Δt = π/6
Bài tập 4. Hai điểm A, B cách nhau một đoạn d cùng nằm trên phương truyền sóng. Vận tốc truyền sóng từ A đến B là v, bước sóng là λ > d. Tại thời điểm t pha dao động tại A là φ1, sau t một khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì pha dao động tại B là φ1 (xác định t theo các giá trị d, v)
A. d/2v
B. φd/v
C. d/v
D. d/(φv)
tại thời điểm t + Δt: φ2 = φ1 + ω.Δt – 2πdλ2πdλ = φ1
=> Δt = d/v
Bài tập 5. Sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn là u = 4cos(100πt) cm. Điểm M cách O một phần tư bước sóng theo chiều dương dao động với phương trình là.
A. 4cos(100πt + π)cm
B. 4cos(100πt)cm
C. 4cos(100πt – 0,5π)cm
D. 4cos(100πt + 0,5π)cm
Bài tập 6. một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acos(ωt) cm. Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là 1/3 bước sóng ở thời điểm 0,5 chu kỳ thì li độ sóng có giá trị 5cm. Phương trình dao động ở điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây
A. acos(ωt – 2λ/3)cm
B. acos(ωt – πλ/3)cm
C. acos(ωt – 2π/3)cm
D. acos(ωt – π/3)cm
Bài tập 7. sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điẻm M có dạng uM = acos2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là
A. acos2π(ft – d/λ)
B. acos2π(ft + d/λ)
C. acosπ(ft – d/λ)
D. acosπ(ft + d/λ)
Bài tập 8. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 80cm. Sóng truyền từ M đến N với bước sóng là 1,6m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền. Phương trình sóng tại điểm N là uN = 8cosπ2(t−4)π2(t−4) cm. Xác định phương trình sóng tại M.
A. 0,08cosπ2π2(t + 1/2) (m)
B. 0,08cosπ2π2(t + 4) (m)
C. 0,08cosπ2π2(t – 2) (m)
D. 0,08cosπ2π2(t – 1) (m)
Bài tập 9. Phương trình sóng u = 6sin(π/3)t cm. Tại thời điểm t li độ của sóng là u = 3cm. Xác định li độ sóng sau đó 1,5s.
A. 2√3 cm
B. 3√3 cm
C. 3cm
D. 2cm
=> 6cos(π/3)t = √62−32=3√362−32=33
tại thời điểm t + Δt: Δα = ω.Δt = π/2
u = 6sin[(π/3)t + π/2] = 6sin(π/3)t.cos(π/2) + 6cos(π/3)t.sin(π/2) = 3√333
Bài tập 10. nguồn sóng có phương trình u = Acos(ωt + π/2). Tại thời điểm t = T/2 li độ dao động của điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng là uM = 2cm. Tính biên độ sóng.
A. 4cm
B. 2cm
C. 4/√3cm
D. 2√3cm
Phương trình sóng tại điểm M
uM = Acos(ωt + π/2 – 2π/3) = Acos(ωt – π/6)
=> tại thời điểm t = T/2 = π/ω
uM = Acos(ωt – π/6) = Acos(π -π/6) = ±2 => A = 4/√3 (cm)
Bài tập 11. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng phương truyền sóng với vận tốc 18m/s. Biết MN = 3m và OM = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4πt – π/6) cm. Viết phương trình sóng tại M và N.
A. 5cos(4πt + π/6) cm và 5cos(4πt – π/2)cm
B. 6cos(4πt + π/6) cm và 6cos(4πt + π/2)cm
C. 5cos(4πt – π/6) cm và 5cos(4πt – π/2)cm
D. 6cos(4πt – π/6) cm và 6cos(4πt + π/2)cm
Vì sóng truyền từ M → O → N:
uM = 5cos(4πt – π/6 + 2πOMλ2πOMλ) = 5cos(4πt + π/6) cm
uN = 5cos(4πt – π/6 – 2πONλ2πONλ) = 5cos(4πt – π/2) cm
Bài tập 12. Tại điểm N cách điểm M một đoạn 7λ/3cm trên cùng phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại M là uM = 3cos2πt, sóng truyền từ M đến N với biên độ A không đổi. Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6π(cm/s). Tính tốc độ dao động của phần tử N.
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
Độ lệch pha giữa N và M:
Δφ = 2π7λ3λ7λ3λ = 14π314π3 = 4π + 2π/3
=> Li độ của điểm N tại thời điểm t1
xN = Acos(2π/3-π/2) = 1,5√3cm
=> |vN| = ω√A2−x2NA2−xN2 = 3π (cm/s)
Bài tập 13. Sóng ngangcó phương trình u = 3cos(100πt – x) cm. Trong đó x (cm), t(s). Tính tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường.
A. (3π)-1
B. 0,5π
C. 3-1
D. 2π
2πxλ=ωxv=x2πxλ=ωxv=x => v = ω
=> v/vmax = 1/3
Bài tập 14. cho phương trình sóng u = asin(0,4πx + 7πt + π/3) (m; s) phương trình này biểu diễn
A. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10/7m/s
B. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10/7 m/s
C. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5m/s
D. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5m/s
Bài tập 15. một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (cm; s) tốc độ truyền của sóng này là
A. 100cm/s
B. 150cm/s
C. 200cm/s
D. 50cm/s
Bài tập 16. một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng là u = 5cos(0,01x – 2t) (cm;s). Xác định vận tốc truyền sóng
A. 10m/s
B. 9m/s
C. 1,5m/s
D. 2m/s
Bài tập 17. một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây u = 4cos(20πt – πx/3) mm với x đo bằng m, t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên dây
A. 60mm/s
B. 60cm/s
C. 60m/s
D. 30mm/s
Bài tập 18. một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6πt – πx)cm. Với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng
A. 3m/s
B. 60m/s
C. 6m/s
D. 30m/s
Bài tập 19. một nguồn sóng cơ học dao động điều hòa theo phương trình x = acos(10πt + π/2). Khoảng cách gần nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm mà tại đó các phần tử môi trường lệch pha một góc π/2 là 5m. Tính vận tốc truyền sóng
A. 100m/s
B. 95m/s
C. 150m/s
D. 200m/s
Bài tập 20. một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép mỏng nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. khi lá thép dao động với tần số f = 120Hz tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6m. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12cm. Chọn gốc thời gian là lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống chiều dương hướng lên.
A. 0,6cos(240πt – π/2)cm
B. 0,6cos(200πt + π/2)cm
C. 0,6cos(240πt + π/2)cm
D. 0,6cos(200πt – π/2)cm
Bài tập 21. một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u = 6cos(4πt – 0,02πx) trong đó u và x có đơn vị cm; t có đơn vị giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có tọa độ x = 25cm tại thời điểm t = 4s
A. 24π cm/s
B. 14π cm/s
C. 12π cm/s
D. 44π cm/s
Bài tập 22. một sóng cơ học lan truyền trên một phương trình truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là u = 6cos(5πt + π/2)cm. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là
A. 6cos5πt cm
B. 6cos(5πt + π/2) cm
C. 6cos(5πt – π/2) cm
D. 6cos(5πt + π) cm
Bài tập 23. một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn u = 3cosπt cm. vận tốc của phân tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là
A. 25cm/s
B. 3π cm/s
C. 0
D. -3π cm/s
Bài tập 24. một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 2cos(20πt + π/3) trong đó u tính bằng m, t tính bằng s. Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha π/6 với nguồn
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Bài tập 25. một sóng cơ có phương trình u = 4cos(π/3t – 0,01πx + π)cm. Sau 1s, pha dao động của một điểm nơi có sóng truyền qua thay đổi một lượng
A. π/3
B. 0,01πx
C. -0,01πx + 4π/3
D. π
Bài tập 26. một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương trình x là u = 5cos(100πt – πx) cm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là
A. 1/5π
B. 0,08π
C. 0,8
D. 5/π
Bài tập 27. một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2πt (uM tính bằng cm; t tính bằng s). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6π (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
