Bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo, bài toán chiều dài lò xo

4.9 (97.8%) 82 votes

Bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo, bài toán chiều dài lò xo

Bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo nâng cao

Phương pháp giải các dạng bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo: bài toán chiều dài con lắc lò xo chương trình vật lý lớp 12 ôn thi Quốc gia.

I/ Tóm tắt lý thuyết

II/ Bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo: bài toán chiều dài con lắc lò xo
Bài tập 1. Con lắc lò xo trong quá trình dao động có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 24cm. Biên độ dao động là?

A=lmaxlmin2A=lmax−lmin2 = 2cm

Bài tập 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số f = 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là?

f=12πgΔlf=12πgΔl => Δl = 0,012m = 1,2cm
lcb = (lmax + lmin)/2 = 48cm = lo + Δl => lo = 46,8cm

Bài tập 3. Con lắc lò xo bố trí theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo = 30cm, đầu dưới móc một vật nặng. Sau khi kích thích, vật nặng dao động theo phương trình x = 2cos(20t) cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình vật dao động là?

ω2=gΔlω2=gΔl=> Δl = 2,5cm
lmax = lo + Δl + A = 34,5cm
lmax = lo + Δl – A = 30,5cm

Bài tập 4. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m vật nặng 100g treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g = 10m/s2. Độ dài của con lắc lò xo khi ở vị trí cân bằng là?

Δl = mg/k = 2,5cm
lcb = lo + Δl = 32,5cm

Bài tập 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với chu kỳ 0,2s và biên độ 2cm. Độ dài tự nhiên của lò xo 20cm. Lấy g= 10m/s2; π2 = 10. Chiều dài lớn nhất và bé nhất của lò xo trong quá trình dao động là?

T2=4π2ΔlgT2=4π2Δlg => Δl = 1cm
lmax = lo + Δl + A = 23cm
lmax = lo + Δl – A = 19cm

Bài tập 6. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng dao động điều hòa. Ở vị trí cân bằng lò xo bị dãn 3cm, ở vị trí lò xo có độ dài ngắn nhất lò xo bị nén 2cm. Độ dài cực đại của lò xo là?

A = Δlo + Δl = 5cm
lmax = lo + Δlo + A = 28cm

Bài tập 7. Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo, độ cứng k treo thẳng đứng. Nếu treo vật 100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo thêm vật 100g thì chiều dài lò xo 32cm. Lấy g 10m/s2. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là.

mg = (0,31 – lo)k (1)
2mg = (0,32 – lo)k (1)
từ (1) và (2) => lo = 30cm => Δl1 = 1cm => k = mg/Δl1 = 100N/m

Bài tập 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10t – 7π/6) cm. Lấy g = 10m/s2. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo lo = 40cm. Chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là?

Δlo = g/ω2 = 10cm
Khi t = T/2 => x = -2√3
l = lo + Δlo + x = 53,46cm.

Bài tập 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là lo = 30cm, khi vật dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2, vận tốc cực đại của dao động là?

lcb = 0,5(lmax + lmin) = 35cm.
Biên độ dao động A = 0,5(lmax – lmin) = 3cm
Δl = lcb – lo = 5cm => ω = gΔlgΔl = 10√2 (rad)
vmax = Aω = 30√2 (cm/s)

Bài tập 10. Một lò độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều là 2l1 = 3l2. Độ cứng k1 và k2 của hai lò xo l1là l2 lần lượt là.

k1l1 = k2l2 (1)
1/k = 1/k1 + 1/k2 (2)
Từ (1) và (2) => k1 = 100N/m; k2 = 150N/m

Bài tập 11. Một vật treo dưới một lò xo, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng. Khi vật ở điểm cao nhất là xo dãn 6cm. Khi vật treo cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 20√3 cm/s. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Vận tốc cực đại của vật là?

Khi vật ở vị trí cao nhất: Δlmin = Δl – A => Δl = A + Δlmin = A + 0,06m
ω2 = g/Δl = 10/(A + 0,06) (1)
x2 + v2/ω2 = A2 (2)
từ (1) và (2) => A = 4cm => ω = 10(rad/s) => vmax = 40cm/s

Bài tập 12. Một lò xo có chiều dài lo độ cứng ko = 20N/m được cắt làm ba đoạn bằng nhau. Lấy một trong ba đoạn rồi móc vật nặng khối lượng m = 0,6kg. Tính chu kỳ dao động của vật.

kolo = k1(lo/3) => k1 = 60N/m
T = 2πmΔl2πmΔl = π/5 (s)

Thảo luận cho bài: Bài tập dao động điều hòa của con lắc lò xo, bài toán chiều dài lò xo