Chương I: Con lắc đơn: phương trình dao động và năng lượng
Chương I: Dao động tắt dần là gì? Dao động duy trì, dao động cưỡng bức
Con lắc đơn: gồm một sợi dây không giãn chiều dài l, một đầu gắn cố định, một đầu treo vật nặng khối lượng m.
1/ Dao động của con lắc đơn:
Kéo vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α rồi buông tay, Dưới tác dụng của trọng lực vật m chuyển động về vị trí cân bằng ban đầu (là vị trí góc α=0o), khi đến vị trí cân bằng do quán tính vật m tiếp tục chuyển động sang trái, nếu bỏ qua sức cản của không khí vật sẽ chuyển động đến vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α. Tại đó vật m dừng lại và chuyển động ngược trở lại vị trí cân bằng, chuyển động trên được lặp đi lặp lại => vật m dao động xung quanh vị trí cân bằng
Chương I: Con lắc đơn: phương trình dao động và năng lượng
các thành phần lực tác dụng vào con lắc đơn
dao động của con lắc đơn
2/ chứng minh dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa:
Gọi độ dài quãng đường mà vật m chuyển động từ vị trí góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng góc α về vị trí cân bằng (α = 0) là s.
Với góc α đủ nhỏ (α ≤ 10o) ta có α≈sinα=slα≈sinα=sl
Chọn chiều dương là chiều hướng từ trái qua phải trong quá trình chuyển động của con lắc đơn
áp dụng định luật II Newton ta có:
-mg.sinα=ma => a + glgls=0
s là độ dời (li độ) của vật m so với vị trí cân bằng => a=s”
=> s” + glgls=0
Đặt ω=√glω=gl => s” + ω2s=0 (*)
phương trình vi phân (*) có nghiệm là: s=Socos(ωt + φ) => α=αocos(ωt + φ)=>
3/ Năng lượng dao động của con lắc đơn
a/ Động năng:
b/ Thế năng:
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0o),
c/ Cơ năng:
W=Wđ + Wt
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động trong trường trọng lực ta có
4/ Lực căng của dây
Chuyển động của vật m là chuyển động tròn đều trên bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp giữa lực căng T của dây treo và thành phần Pn = mgcosα của trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có
T=mgcosα + 2mg(cosα – cosαo) =>